---

Step * 3 1 1 1 of Lemma generated-s-subgroup_wf


1. sg : s-Group
2. P : Point ⟶ ℙ
3. ∀f:Point. (P[f] ⇒ P[f^-1])
4. ∀g:Point
     ((∃L:Point List. ((∀f∈L.P[f]) ∧ g ≡ reduce(λx,y. (x y);1;L)))
     ⇒ (∃L:Point List. ((∀f∈L.P[f]) ∧ g^-1 ≡ reduce(λx,y. (x y);1;L))))
5. L1 : Point List
6. (∀f∈L1.P[f])
⊢ ∀y,v:Point.  (y ≡ v ⇒ (reduce(λx,y. (x y);1;L1) y) ≡ reduce(λx,y. (x y);v;L1))
BY
{ (Thin (-1) THEN ListInd (-1) THEN Reduce 0) }

1
1. sg : s-Group
2. P : Point ⟶ ℙ
3. ∀f:Point. (P[f] ⇒ P[f^-1])
4. ∀g:Point
     ((∃L:Point List. ((∀f∈L.P[f]) ∧ g ≡ reduce(λx,y. (x y);1;L)))
     ⇒ (∃L:Point List. ((∀f∈L.P[f]) ∧ g^-1 ≡ reduce(λx,y. (x y);1;L))))
⊢ ∀y,v:Point.  (y ≡ v ⇒ (1 y) ≡ v)

2
1. sg : s-Group
2. P : Point ⟶ ℙ
3. ∀f:Point. (P[f] ⇒ P[f^-1])
4. ∀g:Point
     ((∃L:Point List. ((∀f∈L.P[f]) ∧ g ≡ reduce(λx,y. (x y);1;L)))
     ⇒ (∃L:Point List. ((∀f∈L.P[f]) ∧ g^-1 ≡ reduce(λx,y. (x y);1;L))))
5. u : Point
6. v : Point List
7. ∀y,v@0:Point.  (y ≡ v@0 ⇒ (reduce(λx,y. (x y);1;v) y) ≡ reduce(λx,y. (x y);v@0;v))
⊢ ∀y,v@0:Point.  (y ≡ v@0 ⇒ ((u reduce(λx,y. (x y);1;v)) y) ≡ (u reduce(λx,y. (x y);v@0;v)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  sg  :  s-Group
2.  P  :  Point  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}f:Point.  (P[f]  {}\mRightarrow{}  P[f\^{}-1])
4.  \mforall{}g:Point
          ((\mexists{}L:Point  List.  ((\mforall{}f\mmember{}L.P[f])  \mwedge{}  g  \mequiv{}  reduce(\mlambda{}x,y.  (x  y);1;L)))
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L:Point  List.  ((\mforall{}f\mmember{}L.P[f])  \mwedge{}  g\^{}-1  \mequiv{}  reduce(\mlambda{}x,y.  (x  y);1;L))))
5.  L1  :  Point  List
6.  (\mforall{}f\mmember{}L1.P[f])
\mvdash{}  \mforall{}y,v:Point.    (y  \mequiv{}  v  {}\mRightarrow{}  (reduce(\mlambda{}x,y.  (x  y);1;L1)  y)  \mequiv{}  reduce(\mlambda{}x,y.  (x  y);v;L1))


By

---

Latex:
(Thin  (-1)  THEN  ListInd  (-1)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index