---

Step * 3 of Lemma subset-co-regext-1

.....antecedent..... 
1. A : Type
2. a : A ⟶ coSet{i:l}
3. transitive-set(<A, a>)
4. T : Type@i'
5. f : T ⟶ Set{i:l}@i'
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ <A, a>) ⇒ (f[t] ∈ co-regext(<A, a>)))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
⊢  λx,y. seteq(x;y):(a t ⇒ co-regext(mk-coset(A;a)))
BY
{ ((RWO "transitive-set-iff" 3 THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜a t⌝] 3⋅ THENA (Auto THEN RepUR ``setmem`` 0 THEN Auto))
   THEN (RWO  "-2<" (-1) THENA Auto)
   THEN D 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN (RWO  "-4<" (-1) THENA Auto)) }

1
1. A : Type
2. a : A ⟶ coSet{i:l}
3. ∀x:coSet{i:l}. ((x ∈ <A, a>) ⇒ (x ⊆ <A, a>))
4. T : Type@i'
5. f : T ⟶ Set{i:l}@i'
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ <A, a>) ⇒ (f[t] ∈ co-regext(<A, a>)))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
9. (f"(T) ⊆ <A, a>)
10. x : coSet{i:l}@i'
11. (x ∈ f"(T))
⊢ ∃y:coSet{i:l}. ((y ∈ co-regext(mk-coset(A;a))) ∧ seteq(x;y))

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  A  :  Type
2.  a  :  A  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  transitive-set(<A,  a>)
4.  T  :  Type@i'
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}@i'
6.  \mforall{}t:T.  ((f[t]  \mmember{}  <A,  a>)  {}\mRightarrow{}  (f[t]  \mmember{}  co-regext(<A,  a>)))
7.  t  :  A
8.  seteq(f"(T);a  t)
\mvdash{}    \mlambda{}x,y.  seteq(x;y):(a  t  {}\mRightarrow{}  co-regext(mk-coset(A;a)))


By

---

Latex:
((RWO  "transitive-set-iff"  3  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}a  t\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  RepUR  ``setmem``  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO    "-2<"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  (RWO    "-4<"  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index