---

Step * 3 1 of Lemma subset-co-regext-1


1. A : Type
2. a : A ⟶ coSet{i:l}
3. ∀x:coSet{i:l}. ((x ∈ <A, a>) ⇒ (x ⊆ <A, a>))
4. T : Type@i'
5. f : T ⟶ Set{i:l}@i'
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ <A, a>) ⇒ (f[t] ∈ co-regext(<A, a>)))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
9. (f"(T) ⊆ <A, a>)
10. x : coSet{i:l}@i'
11. (x ∈ f"(T))
⊢ ∃y:coSet{i:l}. ((y ∈ co-regext(mk-coset(A;a))) ∧ seteq(x;y))
BY
{ (SetMemDef (-1) THEN InstHyp [⌜b⌝] 6⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  a  :  A  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  \mforall{}x:coSet\{i:l\}.  ((x  \mmember{}  <A,  a>)  {}\mRightarrow{}  (x  \msubseteq{}  <A,  a>))
4.  T  :  Type@i'
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}@i'
6.  \mforall{}t:T.  ((f[t]  \mmember{}  <A,  a>)  {}\mRightarrow{}  (f[t]  \mmember{}  co-regext(<A,  a>)))
7.  t  :  A
8.  seteq(f"(T);a  t)
9.  (f"(T)  \msubseteq{}  <A,  a>)
10.  x  :  coSet\{i:l\}@i'
11.  (x  \mmember{}  f"(T))
\mvdash{}  \mexists{}y:coSet\{i:l\}.  ((y  \mmember{}  co-regext(mk-coset(A;a)))  \mwedge{}  seteq(x;y))


By

---

Latex:
(SetMemDef  (-1)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index