---

Step * 4 of Lemma subset-co-regext-1


1. A : Type
2. a : A ⟶ coSet{i:l}
3. transitive-set(<A, a>)
4. T : Type@i'
5. f : T ⟶ Set{i:l}@i'
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ <A, a>) ⇒ (f[t] ∈ co-regext(<A, a>)))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
9. ∃b:coSet{i:l}. ((b ∈ co-regext(mk-coset(A;a))) ∧  λx,y. seteq(x;y):(a t ⇒ b) ∧ λx,y. seteq(x;y):(a t ─>> b))
⊢ (f"(T) ∈ co-regext(<A, a>))
BY
{ (RepUR ``mv-map onto-map`` -1
   THEN ExRepD
   THEN (Assert (a t ⊆ b) BY
               ((RWO "setsubset-iff" 0 THENA Auto)
                THEN ParallelOp -2
                THEN ParallelLast
                THEN ExRepD
                THEN RWO  "-1" 0
                THEN Auto))
   THEN (Assert (b ⊆ a t) BY
               ((RWO "setsubset-iff" 0 THENA Auto)
                THEN ParallelOp -2
                THEN ParallelLast
                THEN ExRepD
                THEN RWO "-1" (-2)
                THEN Auto))) }

1
1. A : Type
2. a : A ⟶ coSet{i:l}
3. transitive-set(<A, a>)
4. T : Type@i'
5. f : T ⟶ Set{i:l}@i'
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ <A, a>) ⇒ (f[t] ∈ co-regext(<A, a>)))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
9. b : coSet{i:l}
10. (b ∈ co-regext(mk-coset(A;a)))
11. ∀x:coSet{i:l}. ((x ∈ a t) ⇒ (∃y:coSet{i:l}. ((y ∈ b) ∧ seteq(x;y))))
12. ∀y:coSet{i:l}. ((y ∈ b) ⇒ (∃x:coSet{i:l}. ((x ∈ a t) ∧ seteq(x;y))))
13. (a t ⊆ b)
14. (b ⊆ a t)
⊢ (f"(T) ∈ co-regext(<A, a>))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  a  :  A  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  transitive-set(<A,  a>)
4.  T  :  Type@i'
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}@i'
6.  \mforall{}t:T.  ((f[t]  \mmember{}  <A,  a>)  {}\mRightarrow{}  (f[t]  \mmember{}  co-regext(<A,  a>)))
7.  t  :  A
8.  seteq(f"(T);a  t)
9.  \mexists{}b:coSet\{i:l\}
        ((b  \mmember{}  co-regext(mk-coset(A;a)))  \mwedge{}    \mlambda{}x,y.  seteq(x;y):(a  t  {}\mRightarrow{}  b)  \mwedge{}  \mlambda{}x,y.  seteq(x;y):(a  t  {}>>  b))
\mvdash{}  (f"(T)  \mmember{}  co-regext(<A,  a>))


By

---

Latex:
(RepUR  ``mv-map  onto-map``  -1
  THEN  ExRepD
  THEN  (Assert  (a  t  \msubseteq{}  b)  BY
                          ((RWO  "setsubset-iff"  0  THENA  Auto)
                            THEN  ParallelOp  -2
                            THEN  ParallelLast
                            THEN  ExRepD
                            THEN  RWO    "-1"  0
                            THEN  Auto))
  THEN  (Assert  (b  \msubseteq{}  a  t)  BY
                          ((RWO  "setsubset-iff"  0  THENA  Auto)
                            THEN  ParallelOp  -2
                            THEN  ParallelLast
                            THEN  ExRepD
                            THEN  RWO  "-1"  (-2)
                            THEN  Auto)))

---

Home Index