---

Step * 4 1 of Lemma subset-co-regext-1


1. A : Type
2. a : A ⟶ coSet{i:l}
3. transitive-set(<A, a>)
4. T : Type@i'
5. f : T ⟶ Set{i:l}@i'
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ <A, a>) ⇒ (f[t] ∈ co-regext(<A, a>)))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
9. b : coSet{i:l}
10. (b ∈ co-regext(mk-coset(A;a)))
11. ∀x:coSet{i:l}. ((x ∈ a t) ⇒ (∃y:coSet{i:l}. ((y ∈ b) ∧ seteq(x;y))))
12. ∀y:coSet{i:l}. ((y ∈ b) ⇒ (∃x:coSet{i:l}. ((x ∈ a t) ∧ seteq(x;y))))
13. (a t ⊆ b)
14. (b ⊆ a t)
⊢ (f"(T) ∈ co-regext(<A, a>))
BY
{ (Assert seteq(a t;b) BY
         EAuto 1) }

1
1. A : Type
2. a : A ⟶ coSet{i:l}
3. transitive-set(<A, a>)
4. T : Type@i'
5. f : T ⟶ Set{i:l}@i'
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ <A, a>) ⇒ (f[t] ∈ co-regext(<A, a>)))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
9. b : coSet{i:l}
10. (b ∈ co-regext(mk-coset(A;a)))
11. ∀x:coSet{i:l}. ((x ∈ a t) ⇒ (∃y:coSet{i:l}. ((y ∈ b) ∧ seteq(x;y))))
12. ∀y:coSet{i:l}. ((y ∈ b) ⇒ (∃x:coSet{i:l}. ((x ∈ a t) ∧ seteq(x;y))))
13. (a t ⊆ b)
14. (b ⊆ a t)
15. seteq(a t;b)
⊢ (f"(T) ∈ co-regext(<A, a>))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  a  :  A  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  transitive-set(<A,  a>)
4.  T  :  Type@i'
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}@i'
6.  \mforall{}t:T.  ((f[t]  \mmember{}  <A,  a>)  {}\mRightarrow{}  (f[t]  \mmember{}  co-regext(<A,  a>)))
7.  t  :  A
8.  seteq(f"(T);a  t)
9.  b  :  coSet\{i:l\}
10.  (b  \mmember{}  co-regext(mk-coset(A;a)))
11.  \mforall{}x:coSet\{i:l\}.  ((x  \mmember{}  a  t)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}y:coSet\{i:l\}.  ((y  \mmember{}  b)  \mwedge{}  seteq(x;y))))
12.  \mforall{}y:coSet\{i:l\}.  ((y  \mmember{}  b)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:coSet\{i:l\}.  ((x  \mmember{}  a  t)  \mwedge{}  seteq(x;y))))
13.  (a  t  \msubseteq{}  b)
14.  (b  \msubseteq{}  a  t)
\mvdash{}  (f"(T)  \mmember{}  co-regext(<A,  a>))


By

---

Latex:
(Assert  seteq(a  t;b)  BY
              EAuto  1)

---

Home Index