---

Step * 1 3 1 of Lemma subset-regext


1. A : Type
2. a : A ⟶ Set{i:l}
3. ∀x:coSet{i:l}. ((x ∈ a"(A)) ⇒ (x ⊆ a"(A)))
4. T : Type
5. f : T ⟶ Set{i:l}
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ a"(A)) ⇒ (f[t] ∈ regext(a"(A))))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
9. (f"(T) ⊆ a"(A))
⊢  λx,y. seteq(x;y):(a t ⇒ regext(a"(A)))
BY
{ (D 0 THEN Reduce 0 THEN Auto THEN (RWO  "-4<" (-1) THENA Auto)) }

1
1. A : Type
2. a : A ⟶ Set{i:l}
3. ∀x:coSet{i:l}. ((x ∈ a"(A)) ⇒ (x ⊆ a"(A)))
4. T : Type
5. f : T ⟶ Set{i:l}
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ a"(A)) ⇒ (f[t] ∈ regext(a"(A))))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
9. (f"(T) ⊆ a"(A))
10. x : Set{i:l}
11. (x ∈ f"(T))
⊢ ∃y:Set{i:l}. ((y ∈ regext(a"(A))) ∧ seteq(x;y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  a  :  A  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
3.  \mforall{}x:coSet\{i:l\}.  ((x  \mmember{}  a"(A))  {}\mRightarrow{}  (x  \msubseteq{}  a"(A)))
4.  T  :  Type
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
6.  \mforall{}t:T.  ((f[t]  \mmember{}  a"(A))  {}\mRightarrow{}  (f[t]  \mmember{}  regext(a"(A))))
7.  t  :  A
8.  seteq(f"(T);a  t)
9.  (f"(T)  \msubseteq{}  a"(A))
\mvdash{}    \mlambda{}x,y.  seteq(x;y):(a  t  {}\mRightarrow{}  regext(a"(A)))


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto  THEN  (RWO    "-4<"  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index