---

Step * 1 1 2 2 1 1 2 of Lemma A-open-box-image_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. I : Cname List
4. J : Cname List
5. K : Cname List
6. alpha : X(I)
7. f : nameset(I) ⟶ extd-nameset(K)
8. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(f i)) ⇒ (↑isname(f j)) ⇒ ((f i) = (f j) ∈ extd-nameset(K)) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
9. nameset(map(f;J)) ⊆r nameset(K)
10. x : nameset(I)
11. ∀x:nameset([x / J]). (f x ∈ nameset(K))
12. i : ℕ2
13. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
14. bx : A-face(X;A;I;alpha) List
15. A-adjacent-compatible(X;A;I;alpha;bx)
16. l_subset(Cname;J;I)
17. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
18. (∃f∈bx. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
19. (∀f∈bx.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
20. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
21. (∀f1,f2∈bx.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
22. ∀x:nameset(J). (f x ∈ nameset(K))
23. map(f;J) ∈ nameset(K) List
24. f x ∈ nameset(K)
25. ∀fc:A-face(X;A;I;alpha). ((fc ∈ bx) ⇒ (fst(fc) ∈ [x / J]))
26. ∀fc:A-face(X;A;I;alpha). ((fc ∈ bx) ⇒ (↑isname(f (fst(fc)))))
27. y : nameset(J)
28. (y ∈ J)
29. (f x) = (f y) ∈ Cname
30. J ∈ nameset(J) List
31. f ∈ nameset(J) ⟶ Cname
⊢ ↑isname(f y)
BY
{ (GenConclTerm ⌜f y⌝⋅ THEN Auto THEN All Thin) }

1
1. v : Cname
⊢ ↑isname(v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  I  :  Cname  List
4.  J  :  Cname  List
5.  K  :  Cname  List
6.  alpha  :  X(I)
7.  f  :  nameset(I)  {}\mrightarrow{}  extd-nameset(K)
8.  \mforall{}i,j:nameset(I).    ((\muparrow{}isname(f  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  j))  {}\mRightarrow{}  ((f  i)  =  (f  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
9.  nameset(map(f;J))  \msubseteq{}r  nameset(K)
10.  x  :  nameset(I)
11.  \mforall{}x:nameset([x  /  J]).  (f  x  \mmember{}  nameset(K))
12.  i  :  \mBbbN{}2
13.  nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I)
14.  bx  :  A-face(X;A;I;alpha)  List
15.  A-adjacent-compatible(X;A;I;alpha;bx)
16.  l\_subset(Cname;J;I)
17.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}bx.  A-face-name(f)  =  <y,  c>)
18.  (\mexists{}f\mmember{}bx.  A-face-name(f)  =  <x,  i>)
19.  (\mforall{}f\mmember{}bx.\mneg{}(A-face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
20.  (\mforall{}f\mmember{}bx.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
21.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}bx.    \mneg{}(A-face-name(f1)  =  A-face-name(f2)))
22.  \mforall{}x:nameset(J).  (f  x  \mmember{}  nameset(K))
23.  map(f;J)  \mmember{}  nameset(K)  List
24.  f  x  \mmember{}  nameset(K)
25.  \mforall{}fc:A-face(X;A;I;alpha).  ((fc  \mmember{}  bx)  {}\mRightarrow{}  (fst(fc)  \mmember{}  [x  /  J]))
26.  \mforall{}fc:A-face(X;A;I;alpha).  ((fc  \mmember{}  bx)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  (fst(fc)))))
27.  y  :  nameset(J)
28.  (y  \mmember{}  J)
29.  (f  x)  =  (f  y)
30.  J  \mmember{}  nameset(J)  List
31.  f  \mmember{}  nameset(J)  {}\mrightarrow{}  Cname
\mvdash{}  \muparrow{}isname(f  y)


By

---

Latex:
(GenConclTerm  \mkleeneopen{}f  y\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  All  Thin)

---

Home Index