---

Step * 1 1 2 2 3 1 2 1 of Lemma A-open-box-image_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. I : Cname List
4. J : Cname List
5. K : Cname List
6. alpha : X(I)
7. f : name-morph(I;K)
8. nameset(map(f;J)) ⊆r nameset(K)
9. x : nameset(I)
10. ∀x:nameset([x / J]). (f x ∈ nameset(K))
11. i : ℕ2
12. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
13. bx : A-face(X;A;I;alpha) List
14. A-adjacent-compatible(X;A;I;alpha;bx)
15. ¬(x ∈ J)
16. l_subset(Cname;J;I)
17. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J])) ∧ (∀f1,f2∈bx.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
18. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
19. (∀f∈bx.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
20. ∃i@0:ℕ||bx||. (A-face-name(bx[i@0]) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
21. ∀x:nameset(J). (f x ∈ nameset(K))
22. map(f;J) ∈ nameset(K) List
23. f x ∈ nameset(K)
24. ∀fc:A-face(X;A;I;alpha). ((fc ∈ bx) ⇒ (fst(fc) ∈ [x / J]))
25. ∀fc:A-face(X;A;I;alpha). ((fc ∈ bx) ⇒ (↑isname(f (fst(fc)))))
⊢ ∃i@0:ℕ||bx||. (A-face-name(map(λface.A-face-image(X;A;I;K;f;alpha;face);bx)[i@0]) = <f x, i> ∈ (nameset(K) × ℕ2))
BY
{ (D (-6)⋅
   THEN RenameVar `j' (-7)
   THEN With ⌜j⌝ (D 0)⋅
   THEN Try (((RWO "select-map" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0))
   THEN Auto) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. I : Cname List
4. J : Cname List
5. K : Cname List
6. alpha : X(I)
7. f : name-morph(I;K)
8. nameset(map(f;J)) ⊆r nameset(K)
9. x : nameset(I)
10. ∀x:nameset([x / J]). (f x ∈ nameset(K))
11. i : ℕ2
12. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
13. bx : A-face(X;A;I;alpha) List
14. A-adjacent-compatible(X;A;I;alpha;bx)
15. ¬(x ∈ J)
16. l_subset(Cname;J;I)
17. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
18. (∀f1,f2∈bx.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
19. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
20. (∀f∈bx.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
21. j : ℕ||bx||
22. A-face-name(bx[j]) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
23. ∀x:nameset(J). (f x ∈ nameset(K))
24. map(f;J) ∈ nameset(K) List
25. f x ∈ nameset(K)
26. ∀fc:A-face(X;A;I;alpha). ((fc ∈ bx) ⇒ (fst(fc) ∈ [x / J]))
27. ∀fc:A-face(X;A;I;alpha). ((fc ∈ bx) ⇒ (↑isname(f (fst(fc)))))
⊢ A-face-name(A-face-image(X;A;I;K;f;alpha;bx[j])) = <f x, i> ∈ (nameset(K) × ℕ2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  I  :  Cname  List
4.  J  :  Cname  List
5.  K  :  Cname  List
6.  alpha  :  X(I)
7.  f  :  name-morph(I;K)
8.  nameset(map(f;J))  \msubseteq{}r  nameset(K)
9.  x  :  nameset(I)
10.  \mforall{}x:nameset([x  /  J]).  (f  x  \mmember{}  nameset(K))
11.  i  :  \mBbbN{}2
12.  nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I)
13.  bx  :  A-face(X;A;I;alpha)  List
14.  A-adjacent-compatible(X;A;I;alpha;bx)
15.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
16.  l\_subset(Cname;J;I)
17.  (\mforall{}f\mmember{}bx.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))  \mwedge{}  (\mforall{}f1,f2\mmember{}bx.    \mneg{}(A-face-name(f1)  =  A-face-name(f2)))
18.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}bx.  A-face-name(f)  =  <y,  c>)
19.  (\mforall{}f\mmember{}bx.\mneg{}(A-face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
20.  \mexists{}i@0:\mBbbN{}||bx||.  (A-face-name(bx[i@0])  =  <x,  i>)
21.  \mforall{}x:nameset(J).  (f  x  \mmember{}  nameset(K))
22.  map(f;J)  \mmember{}  nameset(K)  List
23.  f  x  \mmember{}  nameset(K)
24.  \mforall{}fc:A-face(X;A;I;alpha).  ((fc  \mmember{}  bx)  {}\mRightarrow{}  (fst(fc)  \mmember{}  [x  /  J]))
25.  \mforall{}fc:A-face(X;A;I;alpha).  ((fc  \mmember{}  bx)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  (fst(fc)))))
\mvdash{}  \mexists{}i@0:\mBbbN{}||bx||.  (A-face-name(map(\mlambda{}face.A-face-image(X;A;I;K;f;alpha;face);bx)[i@0])  =  <f  x,  i>)


By

---

Latex:
(D  (-6)\mcdot{}
  THEN  RenameVar  `j'  (-7)
  THEN  With  \mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Try  (((RWO  "select-map"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0))
  THEN  Auto)

---

Home Index