---

Step * 2 1 of Lemma csm-Kan-cubical-type_wf


1. Delta : CubicalSet
2. Gamma : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ Gamma
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. filler : I:(Cname List)
⟶ alpha:Gamma(I)
⟶ J:(nameset(I) List)
⟶ x:nameset(I)
⟶ i:ℕ2
⟶ A-open-box(Gamma;A;I;alpha;J;x;i)
⟶ A(alpha)
6. uniform-Kan-A-filler(Gamma;A;filler)
7. ∀I:Cname List. ∀alpha:Gamma(I). ∀J:nameset(I) List. ∀x:nameset(I). ∀i:ℕ2. ∀bx:A-open-box(Gamma;A;I;alpha;J;x;i).
     fills-A-open-box(Gamma;A;I;alpha;bx;filler I alpha J x i bx)
8. I : Cname List
9. alpha : Delta(I)
10. J : nameset(I) List
11. x : nameset(I)
12. i : ℕ2
13. bx : A-open-box(Delta;(A)s;I;alpha;J;x;i)
⊢ fills-A-open-box(Delta;(A)s;I;alpha;bx;filler I (s)alpha J x i bx)
BY
{ TACTIC:(InstHyp [⌜I⌝;⌜(s)alpha⌝;⌜J⌝;⌜x⌝;⌜i⌝;⌜bx⌝] 7⋅ THENA Auto) }

1
1. Delta : CubicalSet
2. Gamma : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ Gamma
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. filler : I:(Cname List)
⟶ alpha:Gamma(I)
⟶ J:(nameset(I) List)
⟶ x:nameset(I)
⟶ i:ℕ2
⟶ A-open-box(Gamma;A;I;alpha;J;x;i)
⟶ A(alpha)
6. uniform-Kan-A-filler(Gamma;A;filler)
7. ∀I:Cname List. ∀alpha:Gamma(I). ∀J:nameset(I) List. ∀x:nameset(I). ∀i:ℕ2. ∀bx:A-open-box(Gamma;A;I;alpha;J;x;i).
     fills-A-open-box(Gamma;A;I;alpha;bx;filler I alpha J x i bx)
8. I : Cname List
9. alpha : Delta(I)
10. J : nameset(I) List
11. x : nameset(I)
12. i : ℕ2
13. bx : A-open-box(Delta;(A)s;I;alpha;J;x;i)
14. fills-A-open-box(Gamma;A;I;(s)alpha;bx;filler I (s)alpha J x i bx)
⊢ fills-A-open-box(Delta;(A)s;I;alpha;bx;filler I (s)alpha J x i bx)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Delta  :  CubicalSet
2.  Gamma  :  CubicalSet
3.  s  :  Delta  {}\mrightarrow{}  Gamma
4.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
5.  filler  :  I:(Cname  List)
{}\mrightarrow{}  alpha:Gamma(I)
{}\mrightarrow{}  J:(nameset(I)  List)
{}\mrightarrow{}  x:nameset(I)
{}\mrightarrow{}  i:\mBbbN{}2
{}\mrightarrow{}  A-open-box(Gamma;A;I;alpha;J;x;i)
{}\mrightarrow{}  A(alpha)
6.  uniform-Kan-A-filler(Gamma;A;filler)
7.  \mforall{}I:Cname  List.  \mforall{}alpha:Gamma(I).  \mforall{}J:nameset(I)  List.  \mforall{}x:nameset(I).  \mforall{}i:\mBbbN{}2.
      \mforall{}bx:A-open-box(Gamma;A;I;alpha;J;x;i).
          fills-A-open-box(Gamma;A;I;alpha;bx;filler  I  alpha  J  x  i  bx)
8.  I  :  Cname  List
9.  alpha  :  Delta(I)
10.  J  :  nameset(I)  List
11.  x  :  nameset(I)
12.  i  :  \mBbbN{}2
13.  bx  :  A-open-box(Delta;(A)s;I;alpha;J;x;i)
\mvdash{}  fills-A-open-box(Delta;(A)s;I;alpha;bx;filler  I  (s)alpha  J  x  i  bx)


By

---

Latex:
TACTIC:(InstHyp  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(s)alpha\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}J\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bx\mkleeneclose{}]  7\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index