Step
*
of Lemma
csm-ap-cubical-pair
∀[X,Delta:CubicalSet]. ∀[A:{X ⊢ _}]. ∀[B:{X.A ⊢ _}]. ∀[u:{X ⊢ _:A}]. ∀[v:{X ⊢ _:(B)[u]}]. ∀[s:Delta ⟶ X].
  ((cubical-pair(u;v))s = cubical-pair((u)s;(v)s) ∈ {Delta ⊢ _:(Σ A B)s})
BY
{ (Auto THEN BLemma `cubical-term-equal` THEN Auto) }
1
.....wf..... 
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. u : {X ⊢ _:A}
6. v : {X ⊢ _:(B)[u]}
7. s : Delta ⟶ X
⊢ cubical-pair((u)s;(v)s) ∈ I:(Cname List) ⟶ a:Delta(I) ⟶ ((fst((Σ A B)s)) I a)
2
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. u : {X ⊢ _:A}
6. v : {X ⊢ _:(B)[u]}
7. s : Delta ⟶ X
⊢ (cubical-pair(u;v))s = cubical-pair((u)s;(v)s) ∈ (I:(Cname List) ⟶ a:Delta(I) ⟶ ((fst((Σ A B)s)) I a))
Latex:
Latex:
\mforall{}[X,Delta:CubicalSet].  \mforall{}[A:\{X  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[B:\{X.A  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[u:\{X  \mvdash{}  \_:A\}].  \mforall{}[v:\{X  \mvdash{}  \_:(B)[u]\}].
\mforall{}[s:Delta  {}\mrightarrow{}  X].
    ((cubical-pair(u;v))s  =  cubical-pair((u)s;(v)s))
By
Latex:
(Auto  THEN  BLemma  `cubical-term-equal`  THEN  Auto)
Home
Index