---

Step * 2 of Lemma csm-ap-cubical-pair


1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. u : {X ⊢ _:A}
6. v : {X ⊢ _:(B)[u]}
7. s : Delta ⟶ X
⊢ (cubical-pair(u;v))s = cubical-pair((u)s;(v)s) ∈ (I:(Cname List) ⟶ a:Delta(I) ⟶ ((fst((Σ A B)s)) I a))
BY
{ Subst' cubical-pair((u)s;(v)s) ~ (cubical-pair(u;v))s 0 }

1
.....equality..... 
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. u : {X ⊢ _:A}
6. v : {X ⊢ _:(B)[u]}
7. s : Delta ⟶ X
⊢ cubical-pair((u)s;(v)s) ~ (cubical-pair(u;v))s

2
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. u : {X ⊢ _:A}
6. v : {X ⊢ _:(B)[u]}
7. s : Delta ⟶ X
⊢ (cubical-pair(u;v))s = (cubical-pair(u;v))s ∈ (I:(Cname List) ⟶ a:Delta(I) ⟶ ((fst((Σ A B)s)) I a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  Delta  :  CubicalSet
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
5.  u  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
6.  v  :  \{X  \mvdash{}  \_:(B)[u]\}
7.  s  :  Delta  {}\mrightarrow{}  X
\mvdash{}  (cubical-pair(u;v))s  =  cubical-pair((u)s;(v)s)


By

---

Latex:
Subst'  cubical-pair((u)s;(v)s)  \msim{}  (cubical-pair(u;v))s  0

---

Home Index