---

Step * 1 of Lemma csm-cubical-pi

.....assertion..... 
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. s : Delta ⟶ X
⊢ (ΠA B)s
= Delta ⊢ Π(A)s (B)(s o p;q)
∈ (A:I:(Cname List) ⟶ Delta(I) ⟶ Type × (I:(Cname List)
                                          ⟶ J:(Cname List)
                                          ⟶ f:name-morph(I;J)
                                          ⟶ a:Delta(I)
                                          ⟶ (A I a)
                                          ⟶ (A J f(a))))
BY
{ (RepUR ``cubical-pi csm-ap-type`` 0 THEN Fold `csm-ap-type` 0 THEN EqCD) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. s : Delta ⟶ X
⊢ (λI,a. cubical-pi-family(X;A;B;I;(s)a))
= (λI,a. cubical-pi-family(Delta;(A)s;(B)(s o p;q);I;a))
∈ (I:(Cname List) ⟶ Delta(I) ⟶ Type)

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. s : Delta ⟶ X
⊢ (λI,J,f,a,u,K,g. (u K (f o g)))
= (λI,J,f,a,w,K,g. (w K (f o g)))
∈ (I:(Cname List)
  ⟶ J:(Cname List)
  ⟶ f:name-morph(I;J)
  ⟶ a:Delta(I)
  ⟶ ((λI,a. cubical-pi-family(X;A;B;I;(s)a)) I a)
  ⟶ ((λI,a. cubical-pi-family(X;A;B;I;(s)a)) J f(a)))

3
.....eq aux..... 
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. s : Delta ⟶ X
6. A1 : I:(Cname List) ⟶ Delta(I) ⟶ Type
⊢ (I:(Cname List) ⟶ J:(Cname List) ⟶ f:name-morph(I;J) ⟶ a:Delta(I) ⟶ (A1 I a) ⟶ (A1 J f(a)))
= (I:(Cname List) ⟶ J:(Cname List) ⟶ f:name-morph(I;J) ⟶ a:Delta(I) ⟶ (A1 I a) ⟶ (A1 J f(a)))
∈ Type

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  CubicalSet
2.  Delta  :  CubicalSet
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
5.  s  :  Delta  {}\mrightarrow{}  X
\mvdash{}  (\mPi{}A  B)s  =  Delta  \mvdash{}  \mPi{}(A)s  (B)(s  o  p;q)


By

---

Latex:
(RepUR  ``cubical-pi  csm-ap-type``  0  THEN  Fold  `csm-ap-type`  0  THEN  EqCD)

---

Home Index