---

Step * 1 1 of Lemma cubical-pair_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. u : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ((fst(A)) I a)
5. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = A in (F I J f a (u I a)) = (u J f(a)) ∈ (A J f(a))
6. v : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ((fst((B)[u])) I a)
7. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = (B)[u] in (F I J f a (v I a)) = (v J f(a)) ∈ (A J f(a))
8. u ∈ {X ⊢ _:A}
⊢ λI,a. <u I a, v I a> ∈ I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ((fst(Σ A B)) I a)
BY
{ xxx(RepUR ``cubical-sigma`` 0 THEN AllHyps (\h. Fold `cubical-type-at` h) THEN Auto THEN DoSubsume THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
4.  u  :  I:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  ((fst(A))  I  a)
5.  \mforall{}I,J:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}a:X(I).    let  A,F  =  A  in  (F  I  J  f  a  (u  I  a))  =  (u  J  f(a))
6.  v  :  I:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  ((fst((B)[u]))  I  a)
7.  \mforall{}I,J:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}a:X(I).
          let  A,F  =  (B)[u] 
          in  (F  I  J  f  a  (v  I  a))  =  (v  J  f(a))
8.  u  \mmember{}  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
\mvdash{}  \mlambda{}I,a.  <u  I  a,  v  I  a>  \mmember{}  I:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  ((fst(\mSigma{}  A  B))  I  a)


By

---

Latex:
xxx(RepUR  ``cubical-sigma``  0
        THEN  AllHyps  (\mbackslash{}h.  Fold  `cubical-type-at`  h)
        THEN  Auto
        THEN  DoSubsume
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index