---

Step * 1 of Lemma cubical-pair_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. u : {X ⊢ _:A}
5. v : {X ⊢ _:(B)[u]}
⊢ λI,a. <u I a, v I a> ∈ {X ⊢ _:Σ A B}
BY
{ xxx((Assert u ∈ {X ⊢ _:A} BY Auto) THEN DVar `u' THEN DVar `v' THEN MemTypeCD)xxx }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. u : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ((fst(A)) I a)
5. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = A in (F I J f a (u I a)) = (u J f(a)) ∈ (A J f(a))
6. v : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ((fst((B)[u])) I a)
7. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = (B)[u] in (F I J f a (v I a)) = (v J f(a)) ∈ (A J f(a))
8. u ∈ {X ⊢ _:A}
⊢ λI,a. <u I a, v I a> ∈ I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ((fst(Σ A B)) I a)

2
.....set predicate..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. u : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ((fst(A)) I a)
5. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = A in (F I J f a (u I a)) = (u J f(a)) ∈ (A J f(a))
6. v : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ((fst((B)[u])) I a)
7. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = (B)[u] in (F I J f a (v I a)) = (v J f(a)) ∈ (A J f(a))
8. u ∈ {X ⊢ _:A}
⊢ ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).
    let A,F = Σ A B 
    in (F I J f a ((λI,a. <u I a, v I a>) I a)) = ((λI,a. <u I a, v I a>) J f(a)) ∈ (A J f(a))

3
.....wf..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. u : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ((fst(A)) I a)
5. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = A in (F I J f a (u I a)) = (u J f(a)) ∈ (A J f(a))
6. v : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ((fst((B)[u])) I a)
7. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = (B)[u] in (F I J f a (v I a)) = (v J f(a)) ∈ (A J f(a))
8. u ∈ {X ⊢ _:A}
9. u1 : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ((fst(Σ A B)) I a)
⊢ ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = Σ A B in (F I J f a (u1 I a)) = (u1 J f(a)) ∈ (A J f(a))
  ∈ Type

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
4.  u  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
5.  v  :  \{X  \mvdash{}  \_:(B)[u]\}
\mvdash{}  \mlambda{}I,a.  <u  I  a,  v  I  a>  \mmember{}  \{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  A  B\}


By

---

Latex:
xxx((Assert  u  \mmember{}  \{X  \mvdash{}  \_:A\}  BY  Auto)  THEN  DVar  `u'  THEN  DVar  `v'  THEN  MemTypeCD)xxx

---

Home Index