---

Step * 2 1 of Lemma get_face_unique


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. f : I-face(X;I)
4. J : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : open_box(X;I;J;x;i)
8. (f ∈ box)
9. v : I-face(X;I)
10. (v ∈ box) ∧ (face-name(v) = <dimension(f), direction(f)> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
⊢ v = f ∈ I-face(X;I)
BY
{ TACTIC:(DVar `box' THEN Auto) }

1
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. f : I-face(X;I)
4. J : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : I-face(X;I) List
8. adjacent-compatible(X;I;box)
9. ¬(x ∈ J)
10. l_subset(Cname;J;I)
11. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∃f∈box. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∀f∈box.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x / J]))
15. (∀f1,f2∈box.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
16. (f ∈ box)
17. v : I-face(X;I)
18. (v ∈ box)
19. face-name(v) = <dimension(f), direction(f)> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
⊢ v = f ∈ I-face(X;I)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  f  :  I-face(X;I)
4.  J  :  nameset(I)  List
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  box  :  open\_box(X;I;J;x;i)
8.  (f  \mmember{}  box)
9.  v  :  I-face(X;I)
10.  (v  \mmember{}  box)  \mwedge{}  (face-name(v)  =  <dimension(f),  direction(f)>)
\mvdash{}  v  =  f


By

---

Latex:
TACTIC:(DVar  `box'  THEN  Auto)

---

Home Index