---

Step * 2 1 1 of Lemma get_face_unique


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. f : I-face(X;I)
4. J : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : I-face(X;I) List
8. adjacent-compatible(X;I;box)
9. ¬(x ∈ J)
10. l_subset(Cname;J;I)
11. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∃f∈box. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∀f∈box.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x / J]))
15. (∀f1,f2∈box.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
16. (f ∈ box)
17. v : I-face(X;I)
18. (v ∈ box)
19. face-name(v) = <dimension(f), direction(f)> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
⊢ v = f ∈ I-face(X;I)
BY
{ TACTIC:((RepUR ``face-dimension face-direction`` -1 THEN Fold `face-name` (-1))
          THEN (FLemma `pairwise-implies` [15;16;18] THENA Auto)
          THEN RepeatFor 2 ((D -1 THEN Auto))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  f  :  I-face(X;I)
4.  J  :  nameset(I)  List
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  box  :  I-face(X;I)  List
8.  adjacent-compatible(X;I;box)
9.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
10.  l\_subset(Cname;J;I)
11.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}box.  face-name(f)  =  <y,  c>)
12.  (\mexists{}f\mmember{}box.  face-name(f)  =  <x,  i>)
13.  (\mforall{}f\mmember{}box.\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
14.  (\mforall{}f\mmember{}box.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
15.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}box.    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
16.  (f  \mmember{}  box)
17.  v  :  I-face(X;I)
18.  (v  \mmember{}  box)
19.  face-name(v)  =  <dimension(f),  direction(f)>
\mvdash{}  v  =  f


By

---

Latex:
TACTIC:((RepUR  ``face-dimension  face-direction``  -1  THEN  Fold  `face-name`  (-1))
                THEN  (FLemma  `pairwise-implies`  [15;16;18]  THENA  Auto)
                THEN  RepeatFor  2  ((D  -1  THEN  Auto)))

---

Home Index