---

Step * 1 of Lemma get_face_wf


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. ∀[J:nameset(I) List]. ∀[x:nameset(I)]. ∀[i:ℕ2].
     ∀bx:open_box(X;I;J;x;i). ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.
       (¬(filter(λf.((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c));bx)
       = []
       ∈ ({f:{f:I-face(X;I)| (f ∈ bx)} | ↑((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c))}  List)))
4. J : Cname List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : open_box(X;I;J;x;i)
8. y : nameset(J)
9. c : ℕ2
⊢ get_face(y;c;box) ∈ {f:I-face(X;I)| (f ∈ box) ∧ (face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))} 
BY
{ Assert ⌜J ∈ nameset(I) List⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. ∀[J:nameset(I) List]. ∀[x:nameset(I)]. ∀[i:ℕ2].
     ∀bx:open_box(X;I;J;x;i). ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.
       (¬(filter(λf.((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c));bx)
       = []
       ∈ ({f:{f:I-face(X;I)| (f ∈ bx)} | ↑((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c))}  List)))
4. J : Cname List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : open_box(X;I;J;x;i)
8. y : nameset(J)
9. c : ℕ2
⊢ J ∈ nameset(I) List

2
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. ∀[J:nameset(I) List]. ∀[x:nameset(I)]. ∀[i:ℕ2].
     ∀bx:open_box(X;I;J;x;i). ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.
       (¬(filter(λf.((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c));bx)
       = []
       ∈ ({f:{f:I-face(X;I)| (f ∈ bx)} | ↑((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c))}  List)))
4. J : Cname List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : open_box(X;I;J;x;i)
8. y : nameset(J)
9. c : ℕ2
10. J ∈ nameset(I) List
⊢ get_face(y;c;box) ∈ {f:I-face(X;I)| (f ∈ box) ∧ (face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  \mforall{}[J:nameset(I)  List].  \mforall{}[x:nameset(I)].  \mforall{}[i:\mBbbN{}2].
          \mforall{}bx:open\_box(X;I;J;x;i).  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.
              (\mneg{}(filter(\mlambda{}f.((dimension(f)  =\msubz{}  y)  \mwedge{}\msubb{}  (direction(f)  =\msubz{}  c));bx)  =  []))
4.  J  :  Cname  List
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  box  :  open\_box(X;I;J;x;i)
8.  y  :  nameset(J)
9.  c  :  \mBbbN{}2
\mvdash{}  get\_face(y;c;box)  \mmember{}  \{f:I-face(X;I)|  (f  \mmember{}  box)  \mwedge{}  (face-name(f)  =  <y,  c>)\} 


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}J  \mmember{}  nameset(I)  List\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index