---

Step * 1 1 2 1 of Lemma groupoid-nerve-functor-flip

.....subterm..... T:t
1:n
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. K : Cname List
5. f : name-morph(I;K)
6. f1 : name-morph(K;[])
7. x1 : nameset(I)
8. F : Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
9. ↑isname(f u)
10. (f1 (f u)) = 0 ∈ ℕ2
11. f u ∈ nameset(K)
12. (f o flip(f1;f u)) = flip((f o f1);u) ∈ name-morph(I;[])
⊢ (F (f o f1) (f o flip(f1;f u)))
= (F (f o f1) flip((f o f1);u))
∈ ((cat-arrow(poset-cat(I-[x1])) (f o f1) (f o flip(f1;f u)))
  ⟶ (cat-arrow(cat(G)) (F (f o f1)) (F (f o flip(f1;f u)))))
BY
{ TACTIC:EqCD }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. K : Cname List
5. f : name-morph(I;K)
6. f1 : name-morph(K;[])
7. x1 : nameset(I)
8. F : Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
9. ↑isname(f u)
10. (f1 (f u)) = 0 ∈ ℕ2
11. f u ∈ nameset(K)
12. (f o flip(f1;f u)) = flip((f o f1);u) ∈ name-morph(I;[])
⊢ (F (f o f1))
= (F (f o f1))
∈ (y:cat-ob(poset-cat(I-[x1])) ⟶ (cat-arrow(poset-cat(I-[x1])) (f o f1) y) ⟶ (cat-arrow(cat(G)) (F (f o f1)) (F y)))

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. K : Cname List
5. f : name-morph(I;K)
6. f1 : name-morph(K;[])
7. x1 : nameset(I)
8. F : Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
9. ↑isname(f u)
10. (f1 (f u)) = 0 ∈ ℕ2
11. f u ∈ nameset(K)
12. (f o flip(f1;f u)) = flip((f o f1);u) ∈ name-morph(I;[])
⊢ (f o flip(f1;f u)) = flip((f o f1);u) ∈ cat-ob(poset-cat(I-[x1]))

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  u  :  nameset(I)
4.  K  :  Cname  List
5.  f  :  name-morph(I;K)
6.  f1  :  name-morph(K;[])
7.  x1  :  nameset(I)
8.  F  :  Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
9.  \muparrow{}isname(f  u)
10.  (f1  (f  u))  =  0
11.  f  u  \mmember{}  nameset(K)
12.  (f  o  flip(f1;f  u))  =  flip((f  o  f1);u)
\mvdash{}  (F  (f  o  f1)  (f  o  flip(f1;f  u)))  =  (F  (f  o  f1)  flip((f  o  f1);u))


By

---

Latex:
TACTIC:EqCD

---

Home Index