---

Step * 1 1 2 2 of Lemma groupoid-nerve-functor-flip

.....subterm..... T:t
2:n
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. K : Cname List
5. f : name-morph(I;K)
6. f1 : name-morph(K;[])
7. x1 : nameset(I)
8. F : Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
9. ↑isname(f u)
10. (f1 (f u)) = 0 ∈ ℕ2
11. f u ∈ nameset(K)
12. (f o flip(f1;f u)) = flip((f o f1);u) ∈ name-morph(I;[])
⊢ (λx.Ax) = (λx.Ax) ∈ (cat-arrow(poset-cat(I-[x1])) (f o f1) (f o flip(f1;f u)))
BY
{ TACTIC:(Fold `member` 0 THEN SubsumeC ⌜cat-arrow(poset-cat(I)) (f o f1) flip((f o f1);u)⌝⋅) }

1
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. K : Cname List
5. f : name-morph(I;K)
6. f1 : name-morph(K;[])
7. x1 : nameset(I)
8. F : Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
9. ↑isname(f u)
10. (f1 (f u)) = 0 ∈ ℕ2
11. f u ∈ nameset(K)
12. (f o flip(f1;f u)) = flip((f o f1);u) ∈ name-morph(I;[])
⊢ λx.Ax ∈ cat-arrow(poset-cat(I)) (f o f1) flip((f o f1);u)

2
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. K : Cname List
5. f : name-morph(I;K)
6. f1 : name-morph(K;[])
7. x1 : nameset(I)
8. F : Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
9. ↑isname(f u)
10. (f1 (f u)) = 0 ∈ ℕ2
11. f u ∈ nameset(K)
12. (f o flip(f1;f u)) = flip((f o f1);u) ∈ name-morph(I;[])
13. (λx.Ax) = (λx.Ax) ∈ (cat-arrow(poset-cat(I)) (f o f1) flip((f o f1);u))
⊢ (cat-arrow(poset-cat(I)) (f o f1) flip((f o f1);u)) ⊆r (cat-arrow(poset-cat(I-[x1])) (f o f1) (f o flip(f1;f u)))

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  u  :  nameset(I)
4.  K  :  Cname  List
5.  f  :  name-morph(I;K)
6.  f1  :  name-morph(K;[])
7.  x1  :  nameset(I)
8.  F  :  Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
9.  \muparrow{}isname(f  u)
10.  (f1  (f  u))  =  0
11.  f  u  \mmember{}  nameset(K)
12.  (f  o  flip(f1;f  u))  =  flip((f  o  f1);u)
\mvdash{}  (\mlambda{}x.Ax)  =  (\mlambda{}x.Ax)


By

---

Latex:
TACTIC:(Fold  `member`  0  THEN  SubsumeC  \mkleeneopen{}cat-arrow(poset-cat(I))  (f  o  f1)  flip((f  o  f1);u)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index