---

Step * 1 1 1 2 1 1 3 1 2 of Lemma iota-two-face-maps


1. I : Cname List
2. x : Cname
3. y : Cname
4. z : Cname
5. i : ℕ2
6. j : ℕ2
7. ¬(x = z ∈ Cname)
8. ¬(y = z ∈ Cname)
9. (((x:=i) o iota(z)) o (y:=j)) = ((x:=i) o (iota(z) o (y:=j))) ∈ name-morph(I;[z / I]-[x; y])
10. ((x:=i) o iota(z)) = (iota(z) o (x:=i)) ∈ name-morph(I;[z / I-[x]])
11. (((x:=i) o iota(z)) o (y:=j)) = ((iota(z) o (x:=i)) o (y:=j)) ∈ name-morph(I;[z / I-[x; y]])
⊢ (iota(z) o ((x:=i) o (y:=j))) = ((x:=i) o (iota(z) o (y:=j))) ∈ name-morph(I;[z / I-[x; y]])
BY
{ Subst' [z / I]-[x; y] = [z / I-[x; y]] ∈ (Cname List) -3 }

1
.....equality..... 
1. I : Cname List
2. x : Cname
3. y : Cname
4. z : Cname
5. i : ℕ2
6. j : ℕ2
7. ¬(x = z ∈ Cname)
8. ¬(y = z ∈ Cname)
9. (((x:=i) o iota(z)) o (y:=j)) = ((x:=i) o (iota(z) o (y:=j))) ∈ name-morph(I;[z / I]-[x; y])
10. ((x:=i) o iota(z)) = (iota(z) o (x:=i)) ∈ name-morph(I;[z / I-[x]])
11. (((x:=i) o iota(z)) o (y:=j)) = ((iota(z) o (x:=i)) o (y:=j)) ∈ name-morph(I;[z / I-[x; y]])
⊢ [z / I]-[x; y] = [z / I-[x; y]] ∈ (Cname List)

2
1. I : Cname List
2. x : Cname
3. y : Cname
4. z : Cname
5. i : ℕ2
6. j : ℕ2
7. ¬(x = z ∈ Cname)
8. ¬(y = z ∈ Cname)
9. (((x:=i) o iota(z)) o (y:=j)) = ((x:=i) o (iota(z) o (y:=j))) ∈ name-morph(I;[z / I-[x; y]])
10. ((x:=i) o iota(z)) = (iota(z) o (x:=i)) ∈ name-morph(I;[z / I-[x]])
11. (((x:=i) o iota(z)) o (y:=j)) = ((iota(z) o (x:=i)) o (y:=j)) ∈ name-morph(I;[z / I-[x; y]])
⊢ (iota(z) o ((x:=i) o (y:=j))) = ((x:=i) o (iota(z) o (y:=j))) ∈ name-morph(I;[z / I-[x; y]])

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  x  :  Cname
3.  y  :  Cname
4.  z  :  Cname
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  j  :  \mBbbN{}2
7.  \mneg{}(x  =  z)
8.  \mneg{}(y  =  z)
9.  (((x:=i)  o  iota(z))  o  (y:=j))  =  ((x:=i)  o  (iota(z)  o  (y:=j)))
10.  ((x:=i)  o  iota(z))  =  (iota(z)  o  (x:=i))
11.  (((x:=i)  o  iota(z))  o  (y:=j))  =  ((iota(z)  o  (x:=i))  o  (y:=j))
\mvdash{}  (iota(z)  o  ((x:=i)  o  (y:=j)))  =  ((x:=i)  o  (iota(z)  o  (y:=j)))


By

---

Latex:
Subst'  [z  /  I]-[x;  y]  =  [z  /  I-[x;  y]]  -3

---

Home Index