---

Step * 1 2 1 of Lemma lift-id-face_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. w : (Id_A a b)((x:=i)(alpha))
10. [fresh-cname(I) / I-[x]] = [fresh-cname(I) / I]-[x] ∈ (Cname List)
11. v : {q:I-path(X;A;a;b;I-[x];(x:=i)(alpha))| 
         ((fst(q)) = fresh-cname(I) ∈ Cname) ∧ (q = w ∈ (Id_A a b)((x:=i)(alpha)))} 
12. set-path-name(X;A;I-[x];(x:=i)(alpha);fresh-cname(I);w)
= v
∈ {q:I-path(X;A;a;b;I-[x];(x:=i)(alpha))| ((fst(q)) = fresh-cname(I) ∈ Cname) ∧ (q = w ∈ (Id_A a b)((x:=i)(alpha)))} 
⊢ snd(v) ∈ A((x:=i)(iota'(I)(alpha)))
BY
{ TACTIC:(Thin (-1) THEN D -1 THEN RepeatFor 2 (D -2) THEN All Reduce THEN InferEqualType) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. w : (Id_A a b)((x:=i)(alpha))
10. [fresh-cname(I) / I-[x]] = [fresh-cname(I) / I]-[x] ∈ (Cname List)
11. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I-[x])} 
12. v1 : A(iota(z)((x:=i)(alpha)))
13. name-path-endpoints(X;A;a;b;I-[x];(x:=i)(alpha);z;v1)
14. (z = fresh-cname(I) ∈ Cname) ∧ (<z, v1> = w ∈ (Id_A a b)((x:=i)(alpha)))
⊢ A(iota(z)((x:=i)(alpha))) = A((x:=i)(iota'(I)(alpha))) ∈ Type

2
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. w : (Id_A a b)((x:=i)(alpha))
10. [fresh-cname(I) / I-[x]] = [fresh-cname(I) / I]-[x] ∈ (Cname List)
11. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I-[x])} 
12. v1 : A(iota(z)((x:=i)(alpha)))
13. name-path-endpoints(X;A;a;b;I-[x];(x:=i)(alpha);z;v1)
14. (z = fresh-cname(I) ∈ Cname) ∧ (<z, v1> = w ∈ (Id_A a b)((x:=i)(alpha)))
15. A(iota(z)((x:=i)(alpha))) = A((x:=i)(iota'(I)(alpha))) ∈ Type
⊢ v1 ∈ A(iota(z)((x:=i)(alpha)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
5.  I  :  Cname  List
6.  alpha  :  X(I)
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  w  :  (Id\_A  a  b)((x:=i)(alpha))
10.  [fresh-cname(I)  /  I-[x]]  =  [fresh-cname(I)  /  I]-[x]
11.  v  :  \{q:I-path(X;A;a;b;I-[x];(x:=i)(alpha))|  ((fst(q))  =  fresh-cname(I))  \mwedge{}  (q  =  w)\} 
12.  set-path-name(X;A;I-[x];(x:=i)(alpha);fresh-cname(I);w)  =  v
\mvdash{}  snd(v)  \mmember{}  A((x:=i)(iota'(I)(alpha)))


By

---

Latex:
TACTIC:(Thin  (-1)  THEN  D  -1  THEN  RepeatFor  2  (D  -2)  THEN  All  Reduce  THEN  InferEqualType)

---

Home Index