---

Step * 1 2 1 1 of Lemma lift-id-face_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. w : (Id_A a b)((x:=i)(alpha))
10. [fresh-cname(I) / I-[x]] = [fresh-cname(I) / I]-[x] ∈ (Cname List)
11. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I-[x])} 
12. v1 : A(iota(z)((x:=i)(alpha)))
13. name-path-endpoints(X;A;a;b;I-[x];(x:=i)(alpha);z;v1)
14. (z = fresh-cname(I) ∈ Cname) ∧ (<z, v1> = w ∈ (Id_A a b)((x:=i)(alpha)))
⊢ A(iota(z)((x:=i)(alpha))) = A((x:=i)(iota'(I)(alpha))) ∈ Type
BY
{ TACTIC:(D -1 THEN HypSubst' (-2) 0 THEN Fold `iota\'` 0 THEN EqCD THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. w : (Id_A a b)((x:=i)(alpha))
10. [fresh-cname(I) / I-[x]] = [fresh-cname(I) / I]-[x] ∈ (Cname List)
11. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I-[x])} 
12. v1 : A(iota(z)((x:=i)(alpha)))
13. name-path-endpoints(X;A;a;b;I-[x];(x:=i)(alpha);z;v1)
14. z = fresh-cname(I) ∈ Cname
15. <z, v1> = w ∈ (Id_A a b)((x:=i)(alpha))
⊢ [fresh-cname(I) / I-[x]] = I+-[x] ∈ (Cname List)

2
.....subterm..... T:t
3:n
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. w : (Id_A a b)((x:=i)(alpha))
10. [fresh-cname(I) / I-[x]] = [fresh-cname(I) / I]-[x] ∈ (Cname List)
11. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I-[x])} 
12. v1 : A(iota(z)((x:=i)(alpha)))
13. name-path-endpoints(X;A;a;b;I-[x];(x:=i)(alpha);z;v1)
14. z = fresh-cname(I) ∈ Cname
15. <z, v1> = w ∈ (Id_A a b)((x:=i)(alpha))
⊢ iota'(I)((x:=i)(alpha)) = (x:=i)(iota'(I)(alpha)) ∈ X([fresh-cname(I) / I-[x]])

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
5.  I  :  Cname  List
6.  alpha  :  X(I)
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  w  :  (Id\_A  a  b)((x:=i)(alpha))
10.  [fresh-cname(I)  /  I-[x]]  =  [fresh-cname(I)  /  I]-[x]
11.  z  :  \{z:Cname|  \mneg{}(z  \mmember{}  I-[x])\} 
12.  v1  :  A(iota(z)((x:=i)(alpha)))
13.  name-path-endpoints(X;A;a;b;I-[x];(x:=i)(alpha);z;v1)
14.  (z  =  fresh-cname(I))  \mwedge{}  (<z,  v1>  =  w)
\mvdash{}  A(iota(z)((x:=i)(alpha)))  =  A((x:=i)(iota'(I)(alpha)))


By

---

Latex:
TACTIC:(D  -1  THEN  HypSubst'  (-2)  0  THEN  Fold  `iota\mbackslash{}'`  0  THEN  EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index