---

Step * 1 of Lemma name-morph-decomp


1. I : Cname List
2. J : Cname List
3. f : name-morph(I;J)
⊢ ∃L:(Cname × ℕ2) List
   ∃K:Cname List
    (nameset(I) ≡ nameset(map(λp.(fst(p));L) @ K)
    ∧ (∃g:nameset(K) ⟶ nameset(J)
        (Inj(nameset(K);nameset(J);g) ∧ (f = (face-maps-comp(L) o degeneracy-map(g)) ∈ name-morph(I;J)))))
BY
{ ((InstLemma `mapfilter_wf` 
    [⌜nameset(I)⌝;⌜I⌝;⌜λx.(¬bisname(f x))⌝;⌜Cname × ℕ2⌝]⋅
    THENA (Auto THEN Unfold `nameset` 0 THEN Auto)
    )
   THEN Reduce (-1)
   THEN InstHyp [⌜λx.<x, f x>⌝] (-1)⋅) }

1
.....wf..... 
1. I : Cname List
2. J : Cname List
3. f : name-morph(I;J)
4. ∀[f@0:{x:nameset(I)| ↑¬bisname(f x)}  ⟶ (Cname × ℕ2)]. (mapfilter(f@0;λx.(¬bisname(f x));I) ∈ (Cname × ℕ2) List)
⊢ λx.<x, f x> ∈ {x:nameset(I)| ↑¬bisname(f x)}  ⟶ (Cname × ℕ2)

2
1. I : Cname List
2. J : Cname List
3. f : name-morph(I;J)
4. ∀[f@0:{x:nameset(I)| ↑¬bisname(f x)}  ⟶ (Cname × ℕ2)]. (mapfilter(f@0;λx.(¬bisname(f x));I) ∈ (Cname × ℕ2) List)
5. mapfilter(λx.<x, f x>;λx.(¬bisname(f x));I) ∈ (Cname × ℕ2) List
⊢ ∃L:(Cname × ℕ2) List
   ∃K:Cname List
    (nameset(I) ≡ nameset(map(λp.(fst(p));L) @ K)
    ∧ (∃g:nameset(K) ⟶ nameset(J)
        (Inj(nameset(K);nameset(J);g) ∧ (f = (face-maps-comp(L) o degeneracy-map(g)) ∈ name-morph(I;J)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  J  :  Cname  List
3.  f  :  name-morph(I;J)
\mvdash{}  \mexists{}L:(Cname  \mtimes{}  \mBbbN{}2)  List
      \mexists{}K:Cname  List
        (nameset(I)  \mequiv{}  nameset(map(\mlambda{}p.(fst(p));L)  @  K)
        \mwedge{}  (\mexists{}g:nameset(K)  {}\mrightarrow{}  nameset(J)
                (Inj(nameset(K);nameset(J);g)  \mwedge{}  (f  =  (face-maps-comp(L)  o  degeneracy-map(g))))))


By

---

Latex:
((InstLemma  `mapfilter\_wf` 
    [\mkleeneopen{}nameset(I)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}isname(f  x))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Cname  \mtimes{}  \mBbbN{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  (Auto  THEN  Unfold  `nameset`  0  THEN  Auto)
    )
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}x.<x,  f  x>\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{})

---

Home Index