---

Step * 1 2 of Lemma name-morph-decomp


1. I : Cname List
2. J : Cname List
3. f : name-morph(I;J)
4. ∀[f@0:{x:nameset(I)| ↑¬bisname(f x)}  ⟶ (Cname × ℕ2)]. (mapfilter(f@0;λx.(¬bisname(f x));I) ∈ (Cname × ℕ2) List)
5. mapfilter(λx.<x, f x>;λx.(¬bisname(f x));I) ∈ (Cname × ℕ2) List
⊢ ∃L:(Cname × ℕ2) List
   ∃K:Cname List
    (nameset(I) ≡ nameset(map(λp.(fst(p));L) @ K)
    ∧ (∃g:nameset(K) ⟶ nameset(J)
        (Inj(nameset(K);nameset(J);g) ∧ (f = (face-maps-comp(L) o degeneracy-map(g)) ∈ name-morph(I;J)))))
BY
{ (With ⌜mapfilter(λx.<x, f x>;λx.(¬bisname(f x));I)⌝ (D 0)⋅
   THENA (Auto THEN SubsumeC ⌜name-morph(map(λp.(fst(p));L) @ K;K)⌝⋅ THEN Auto)
   ) }

1
1. I : Cname List
2. J : Cname List
3. f : name-morph(I;J)
4. ∀[f@0:{x:nameset(I)| ↑¬bisname(f x)}  ⟶ (Cname × ℕ2)]. (mapfilter(f@0;λx.(¬bisname(f x));I) ∈ (Cname × ℕ2) List)
5. mapfilter(λx.<x, f x>;λx.(¬bisname(f x));I) ∈ (Cname × ℕ2) List
⊢ ∃K:Cname List
   (nameset(I) ≡ nameset(map(λp.(fst(p));mapfilter(λx.<x, f x>;λx.(¬bisname(f x));I)) @ K)
   ∧ (∃g:nameset(K) ⟶ nameset(J)
       (Inj(nameset(K);nameset(J);g)
       ∧ (f = (face-maps-comp(mapfilter(λx.<x, f x>;λx.(¬bisname(f x));I)) o degeneracy-map(g)) ∈ name-morph(I;J)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  J  :  Cname  List
3.  f  :  name-morph(I;J)
4.  \mforall{}[f@0:\{x:nameset(I)|  \muparrow{}\mneg{}\msubb{}isname(f  x)\}    {}\mrightarrow{}  (Cname  \mtimes{}  \mBbbN{}2)]
          (mapfilter(f@0;\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}isname(f  x));I)  \mmember{}  (Cname  \mtimes{}  \mBbbN{}2)  List)
5.  mapfilter(\mlambda{}x.<x,  f  x>\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}isname(f  x));I)  \mmember{}  (Cname  \mtimes{}  \mBbbN{}2)  List
\mvdash{}  \mexists{}L:(Cname  \mtimes{}  \mBbbN{}2)  List
      \mexists{}K:Cname  List
        (nameset(I)  \mequiv{}  nameset(map(\mlambda{}p.(fst(p));L)  @  K)
        \mwedge{}  (\mexists{}g:nameset(K)  {}\mrightarrow{}  nameset(J)
                (Inj(nameset(K);nameset(J);g)  \mwedge{}  (f  =  (face-maps-comp(L)  o  degeneracy-map(g))))))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}mapfilter(\mlambda{}x.<x,  f  x>\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}isname(f  x));I)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THENA  (Auto  THEN  SubsumeC  \mkleeneopen{}name-morph(map(\mlambda{}p.(fst(p));L)  @  K;K)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  )

---

Home Index