---

Step * 2 of Lemma nerve_box_edge1_wf


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. j : nameset(J)
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8. y : nameset(I)
9. c : name-morph(I;[])
10. c x ≠ i
11. (c y) = 0 ∈ ℕ2
12. (∀j'∈J.j' = j ∈ Cname)
13. ¬↑null(J)
⊢ if ¬beq-cname(y;j) then nerve_box_edge(box;c;y)
  if (i =z 0)
    then groupoid-square1(G;nerve_box_label(box;flip(c;x));nerve_box_label(box;flip(flip(c;x);y));
         nerve_box_label(box;c);nerve_box_label(box;flip(c;y));nerve_box_edge(box;flip(c;x);y);
         nerve_box_edge(box;flip(flip(c;x);y);x);nerve_box_edge(box;flip(c;x);x))
  else groupoid-square2(G;nerve_box_label(box;c);nerve_box_label(box;flip(c;y));
       nerve_box_label(box;flip(c;x));nerve_box_label(box;flip(flip(c;y);x));nerve_box_edge(box;flip(c;y);x);
       nerve_box_edge(box;c;x);nerve_box_edge(box;flip(c;x);y))
  fi  ∈ cat-arrow(cat(G)) nerve_box_label(box;c) nerve_box_label(box;flip(c;y))
BY
{ (BoolCase ⌜eq-cname(y;j)⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. j : nameset(J)
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8. y : nameset(I)
9. c : name-morph(I;[])
10. c x ≠ i
11. (c y) = 0 ∈ ℕ2
12. (∀j'∈J.j' = j ∈ Cname)
13. ¬↑null(J)
14. y = j ∈ Cname
⊢ if (i =z 0)
  then groupoid-square1(G;nerve_box_label(box;flip(c;x));nerve_box_label(box;flip(flip(c;x);y));nerve_box_label(box;c);
       nerve_box_label(box;flip(c;y));nerve_box_edge(box;flip(c;x);y);nerve_box_edge(box;flip(flip(c;x);y);x);
       nerve_box_edge(box;flip(c;x);x))
  else groupoid-square2(G;nerve_box_label(box;c);nerve_box_label(box;flip(c;y));
       nerve_box_label(box;flip(c;x));nerve_box_label(box;flip(flip(c;y);x));nerve_box_edge(box;flip(c;y);x);
       nerve_box_edge(box;c;x);nerve_box_edge(box;flip(c;x);y))
  fi  ∈ cat-arrow(cat(G)) nerve_box_label(box;c) nerve_box_label(box;flip(c;y))

2
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. j : nameset(J)
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8. y : nameset(I)
9. ¬(y = j ∈ Cname)
10. c : name-morph(I;[])
11. c x ≠ i
12. (c y) = 0 ∈ ℕ2
13. (∀j'∈J.j' = j ∈ Cname)
14. ¬↑null(J)
⊢ nerve_box_edge(box;c;y) ∈ cat-arrow(cat(G)) nerve_box_label(box;c) nerve_box_label(box;flip(c;y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  j  :  nameset(J)
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  box  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8.  y  :  nameset(I)
9.  c  :  name-morph(I;[])
10.  c  x  \mneq{}  i
11.  (c  y)  =  0
12.  (\mforall{}j'\mmember{}J.j'  =  j)
13.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
\mvdash{}  if  \mneg{}\msubb{}eq-cname(y;j)  then  nerve\_box\_edge(box;c;y)
    if  (i  =\msubz{}  0)
        then  groupoid-square1(G;nerve\_box\_label(box;flip(c;x));nerve\_box\_label(box;flip(flip(c;x);y));
                  nerve\_box\_label(box;c);nerve\_box\_label(box;flip(c;y));nerve\_box\_edge(box;flip(c;x);y);
                  nerve\_box\_edge(box;flip(flip(c;x);y);x);nerve\_box\_edge(box;flip(c;x);x))
    else  groupoid-square2(G;nerve\_box\_label(box;c);nerve\_box\_label(box;flip(c;y));
              nerve\_box\_label(box;flip(c;x));nerve\_box\_label(box;flip(flip(c;y);x));
              nerve\_box\_edge(box;flip(c;y);x);nerve\_box\_edge(box;c;x);nerve\_box\_edge(box;flip(c;x);y))
    fi    \mmember{}  cat-arrow(cat(G))  nerve\_box\_label(box;c)  nerve\_box\_label(box;flip(c;y))


By

---

Latex:
(BoolCase  \mkleeneopen{}eq-cname(y;j)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index