---

Step * 2 1 of Lemma nerve_box_edge1_wf


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. j : nameset(J)
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8. y : nameset(I)
9. c : name-morph(I;[])
10. c x ≠ i
11. (c y) = 0 ∈ ℕ2
12. (∀j'∈J.j' = j ∈ Cname)
13. ¬↑null(J)
14. y = j ∈ Cname
⊢ if (i =z 0)
  then groupoid-square1(G;nerve_box_label(box;flip(c;x));nerve_box_label(box;flip(flip(c;x);y));nerve_box_label(box;c);
       nerve_box_label(box;flip(c;y));nerve_box_edge(box;flip(c;x);y);nerve_box_edge(box;flip(flip(c;x);y);x);
       nerve_box_edge(box;flip(c;x);x))
  else groupoid-square2(G;nerve_box_label(box;c);nerve_box_label(box;flip(c;y));
       nerve_box_label(box;flip(c;x));nerve_box_label(box;flip(flip(c;y);x));nerve_box_edge(box;flip(c;y);x);
       nerve_box_edge(box;c;x);nerve_box_edge(box;flip(c;x);y))
  fi  ∈ cat-arrow(cat(G)) nerve_box_label(box;c) nerve_box_label(box;flip(c;y))
BY
{ ((Assert ¬(x = y ∈ Cname) BY
          ((D 0 THENA Auto) THEN Eliminate ⌜x⌝⋅ THEN Auto THEN DVar `box' THEN DVar  `j' THEN Eliminate ⌜y⌝⋅ THEN Auto))
   THEN (IntSegCases 6 THEN Eliminate ⌜i⌝⋅)
   THEN Reduce 0) }

1
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. j : nameset(J)
5. x : nameset(I)
6. i : ℤ
7. box : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;0)
8. y : nameset(I)
9. c : name-morph(I;[])
10. c x ≠ 0
11. (c y) = 0 ∈ ℕ2
12. (∀j'∈J.j' = j ∈ Cname)
13. ¬↑null(J)
14. y = j ∈ Cname
15. ¬(x = y ∈ Cname)
16. i = 0 ∈ ℤ
⊢ groupoid-square1(G;nerve_box_label(box;flip(c;x));nerve_box_label(box;flip(flip(c;x);y));nerve_box_label(box;c);
  nerve_box_label(box;flip(c;y));nerve_box_edge(box;flip(c;x);y);nerve_box_edge(box;flip(flip(c;x);y);x);
  nerve_box_edge(box;flip(c;x);x)) ∈ cat-arrow(cat(G)) nerve_box_label(box;c) nerve_box_label(box;flip(c;y))

2
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. j : nameset(J)
5. x : nameset(I)
6. i : ℤ
7. box : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;1)
8. y : nameset(I)
9. c : name-morph(I;[])
10. c x ≠ 1
11. (c y) = 0 ∈ ℕ2
12. (∀j'∈J.j' = j ∈ Cname)
13. ¬↑null(J)
14. y = j ∈ Cname
15. ¬(x = y ∈ Cname)
16. i = 1 ∈ ℤ
⊢ groupoid-square2(G;nerve_box_label(box;c);nerve_box_label(box;flip(c;y));
  nerve_box_label(box;flip(c;x));nerve_box_label(box;flip(flip(c;y);x));nerve_box_edge(box;flip(c;y);x);
  nerve_box_edge(box;c;x);nerve_box_edge(box;flip(c;x);y)) ∈ cat-arrow(cat(G)) nerve_box_label(box;c) 
                                                             nerve_box_label(box;flip(c;y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  j  :  nameset(J)
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  box  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8.  y  :  nameset(I)
9.  c  :  name-morph(I;[])
10.  c  x  \mneq{}  i
11.  (c  y)  =  0
12.  (\mforall{}j'\mmember{}J.j'  =  j)
13.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
14.  y  =  j
\mvdash{}  if  (i  =\msubz{}  0)
    then  groupoid-square1(G;nerve\_box\_label(box;flip(c;x));nerve\_box\_label(box;flip(flip(c;x);y));
              nerve\_box\_label(box;c);nerve\_box\_label(box;flip(c;y));nerve\_box\_edge(box;flip(c;x);y);
              nerve\_box\_edge(box;flip(flip(c;x);y);x);nerve\_box\_edge(box;flip(c;x);x))
    else  groupoid-square2(G;nerve\_box\_label(box;c);nerve\_box\_label(box;flip(c;y));
              nerve\_box\_label(box;flip(c;x));nerve\_box\_label(box;flip(flip(c;y);x));
              nerve\_box\_edge(box;flip(c;y);x);nerve\_box\_edge(box;c;x);nerve\_box\_edge(box;flip(c;x);y))
    fi    \mmember{}  cat-arrow(cat(G))  nerve\_box\_label(box;c)  nerve\_box\_label(box;flip(c;y))


By

---

Latex:
((Assert  \mneg{}(x  =  y)  BY
                ((D  0  THENA  Auto)
                  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}\mcdot{}
                  THEN  Auto
                  THEN  DVar  `box'
                  THEN  DVar    `j'
                  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}\mcdot{}
                  THEN  Auto))
  THEN  (IntSegCases  6  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}\mcdot{})
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index