---

Step * 1 1 1 of Lemma nerve_box_edge_same1

.....assertion..... 
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. box : open_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)
7. ∀[L:name-morph(I;[])]
     ∀f:I-face(cubical-nerve(C);I)
       ((cube(f) L) = nerve_box_label(box;L) ∈ cat-ob(C)) supposing 
          ((f ∈ box) and 
          (direction(f) = (L dimension(f)) ∈ ℕ2)) 
     supposing ((L x) = i ∈ ℕ2) ∨ (¬↑null(J))
8. y : nameset(I)
9. c : {c:name-morph(I;[])| (c y) = 0 ∈ ℕ2} 
10. (∃j∈J. ¬(j = y ∈ Cname)) ∨ (((c x) = i ∈ ℕ2) ∧ (¬↑null(J)))
11. f : I-face(cubical-nerve(C);I)
12. (f ∈ box)
13. direction(f) = (c dimension(f)) ∈ ℕ2
14. direction(f) = (flip(c;y) dimension(f)) ∈ ℕ2
15. g : I-face(cubical-nerve(C);I)
16. (g ∈ box) ∧ (direction(g) = (c dimension(g)) ∈ ℕ2) ∧ (direction(g) = (flip(c;y) dimension(g)) ∈ ℕ2)
17. nerve-box-common-face(box;c;y)
= g
∈ {f:I-face(cubical-nerve(C);I)| 
   (f ∈ box) ∧ (direction(f) = (c dimension(f)) ∈ ℕ2) ∧ (direction(f) = (flip(c;y) dimension(f)) ∈ ℕ2)} 
18. ¬↑null(J)
19. (cube(g) c) = nerve_box_label(box;c) ∈ cat-ob(C)
20. (cube(g) flip(c;y)) = nerve_box_label(box;flip(c;y)) ∈ cat-ob(C)
21. dimension(g) = dimension(f) ∈ Cname
⊢ f = g ∈ I-face(cubical-nerve(C);I)
BY
{ TACTIC:(DVar `box'
          THEN Auto
          THEN (FLemma `pairwise-implies` [14;24;20] THEN Auto)
          THEN RepeatFor 3 ((D -1 THEN Auto))
          THEN (DVar `f' THEN DVar `f1' THEN DVar `g' THEN DVar `g1')
          THEN All (RepUR ``face-name face-direction face-dimension``)
          THEN Eliminate ⌜x2⌝⋅
          THEN Eliminate ⌜f2⌝⋅
          THEN Eliminate ⌜g2⌝⋅
          THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  box  :  open\_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)
7.  \mforall{}[L:name-morph(I;[])]
          \mforall{}f:I-face(cubical-nerve(C);I)
              ((cube(f)  L)  =  nerve\_box\_label(box;L))  supposing 
                    ((f  \mmember{}  box)  and 
                    (direction(f)  =  (L  dimension(f)))) 
          supposing  ((L  x)  =  i)  \mvee{}  (\mneg{}\muparrow{}null(J))
8.  y  :  nameset(I)
9.  c  :  \{c:name-morph(I;[])|  (c  y)  =  0\} 
10.  (\mexists{}j\mmember{}J.  \mneg{}(j  =  y))  \mvee{}  (((c  x)  =  i)  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}null(J)))
11.  f  :  I-face(cubical-nerve(C);I)
12.  (f  \mmember{}  box)
13.  direction(f)  =  (c  dimension(f))
14.  direction(f)  =  (flip(c;y)  dimension(f))
15.  g  :  I-face(cubical-nerve(C);I)
16.  (g  \mmember{}  box)  \mwedge{}  (direction(g)  =  (c  dimension(g)))  \mwedge{}  (direction(g)  =  (flip(c;y)  dimension(g)))
17.  nerve-box-common-face(box;c;y)  =  g
18.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
19.  (cube(g)  c)  =  nerve\_box\_label(box;c)
20.  (cube(g)  flip(c;y))  =  nerve\_box\_label(box;flip(c;y))
21.  dimension(g)  =  dimension(f)
\mvdash{}  f  =  g


By

---

Latex:
TACTIC:(DVar  `box'
                THEN  Auto
                THEN  (FLemma  `pairwise-implies`  [14;24;20]  THEN  Auto)
                THEN  RepeatFor  3  ((D  -1  THEN  Auto))
                THEN  (DVar  `f'  THEN  DVar  `f1'  THEN  DVar  `g'  THEN  DVar  `g1')
                THEN  All  (RepUR  ``face-name  face-direction  face-dimension``)
                THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}x2\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}f2\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}g2\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THEN  Auto)

---

Home Index