---

Step * 2 1 of Lemma open_box-nil


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. u : I-face(X;I)
6. ||[u]|| = 1 ∈ ℤ
7. face-name(hd([u])) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
⊢ adjacent-compatible(X;I;[u])
∧ (¬(x ∈ []))
∧ l_subset(Cname;[];I)
∧ ((∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[u]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈[u]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈[u].¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈[u].(fst(f) ∈ [x]))
∧ (∀f1,f2∈[u].  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
BY
{ TACTIC:(Reduce (-1) THEN RepUR ``adjacent-compatible`` 0 THEN Auto) }

1
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. u : I-face(X;I)
6. ||[u]|| = 1 ∈ ℤ
7. face-name(u) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
8. (∀f1,f2∈[u].  face-compatible(X;I;f1;f2))
9. ¬(x ∈ [])
10. l_subset(Cname;[];I)
11. y : nameset([])
12. c : ℕ2
13. null([]) = tt
⊢ tt = ff

2
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. u : I-face(X;I)
6. ||[u]|| = 1 ∈ ℤ
7. face-name(u) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
8. (∀f1,f2∈[u].  face-compatible(X;I;f1;f2))
9. ¬(x ∈ [])
10. l_subset(Cname;[];I)
11. ∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[u]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
⊢ (∃f∈[u]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))

3
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. u : I-face(X;I)
6. ||[u]|| = 1 ∈ ℤ
7. face-name(u) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
8. (∀f1,f2∈[u].  face-compatible(X;I;f1;f2))
9. ¬(x ∈ [])
10. l_subset(Cname;[];I)
11. ∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[u]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∃f∈[u]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
⊢ ¬(face-name(u) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  x  :  nameset(I)
4.  i  :  \mBbbN{}2
5.  u  :  I-face(X;I)
6.  ||[u]||  =  1
7.  face-name(hd([u]))  =  <x,  i>
\mvdash{}  adjacent-compatible(X;I;[u])
\mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  []))
\mwedge{}  l\_subset(Cname;[];I)
\mwedge{}  ((\mforall{}y:nameset([]).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}[u].  face-name(f)  =  <y,  c>))
    \mwedge{}  (\mexists{}f\mmember{}[u].  face-name(f)  =  <x,  i>)
    \mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}[u].\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>)))
\mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}[u].(fst(f)  \mmember{}  [x]))
\mwedge{}  (\mforall{}f1,f2\mmember{}[u].    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))


By

---

Latex:
TACTIC:(Reduce  (-1)  THEN  RepUR  ``adjacent-compatible``  0  THEN  Auto)

---

Home Index