---

Step * 2 1 3 of Lemma open_box-nil


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. u : I-face(X;I)
6. ||[u]|| = 1 ∈ ℤ
7. face-name(u) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
8. (∀f1,f2∈[u].  face-compatible(X;I;f1;f2))
9. ¬(x ∈ [])
10. l_subset(Cname;[];I)
11. ∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[u]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∃f∈[u]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
⊢ ¬(face-name(u) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
BY
{ TACTIC:(HypSubst' -6 0 THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. u : I-face(X;I)
6. ||[u]|| = 1 ∈ ℤ
7. face-name(u) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
8. (∀f1,f2∈[u].  face-compatible(X;I;f1;f2))
9. ¬(x ∈ [])
10. l_subset(Cname;[];I)
11. ∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[u]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∃f∈[u]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. <x, i> = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  x  :  nameset(I)
4.  i  :  \mBbbN{}2
5.  u  :  I-face(X;I)
6.  ||[u]||  =  1
7.  face-name(u)  =  <x,  i>
8.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}[u].    face-compatible(X;I;f1;f2))
9.  \mneg{}(x  \mmember{}  [])
10.  l\_subset(Cname;[];I)
11.  \mforall{}y:nameset([]).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}[u].  face-name(f)  =  <y,  c>)
12.  (\mexists{}f\mmember{}[u].  face-name(f)  =  <x,  i>)
\mvdash{}  \mneg{}(face-name(u)  =  <x,  1  -  i>)


By

---

Latex:
TACTIC:(HypSubst'  -6  0  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index