---

Step * 2 1 of Lemma poset-cat-ob-cases


1. I : Cname List
2. c1 : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
3. ∀i,j:nameset(I).
     ((↑isname(c1 i)) ⇒ (↑isname(c1 j)) ⇒ ((c1 i) = (c1 j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
4. c2 : name-morph(I;[])
5. I ∈ nameset(I) List
6. ¬(∃y∈I. c1 y ≠ c2 y)
⊢ c1 = c2 ∈ (nameset(I) ⟶ extd-nameset([]))
BY
{ (FunExt THEN Auto) }

1
1. I : Cname List
2. c1 : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
3. ∀i,j:nameset(I).
     ((↑isname(c1 i)) ⇒ (↑isname(c1 j)) ⇒ ((c1 i) = (c1 j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
4. c2 : name-morph(I;[])
5. I ∈ nameset(I) List
6. ¬(∃y∈I. c1 y ≠ c2 y)
7. x : nameset(I)
⊢ (c1 x) = (c2 x) ∈ extd-nameset([])

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  c1  :  nameset(I)  {}\mrightarrow{}  extd-nameset([])
3.  \mforall{}i,j:nameset(I).    ((\muparrow{}isname(c1  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(c1  j))  {}\mRightarrow{}  ((c1  i)  =  (c1  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
4.  c2  :  name-morph(I;[])
5.  I  \mmember{}  nameset(I)  List
6.  \mneg{}(\mexists{}y\mmember{}I.  c1  y  \mneq{}  c2  y)
\mvdash{}  c1  =  c2


By

---

Latex:
(FunExt  THEN  Auto)

---

Home Index