---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma poset-functor-extends-box-faces-1


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7. ¬↑null(J)
8. (∀j'∈J.j' = hd(J) ∈ Cname)
9. i1 : ℕ||bx||
10. x1 : nameset(I)
11. v2 : ℕ2
12. v3 : Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
13. bx[i1] = <x1, v2, v3> ∈ I-face(cubical-nerve(cat(G));I)
14. ∀f:name-morph(I-[x1];[]). (((x1:=v2) o f) ∈ name-morph(I;[]))
15. f : name-morph(I-[x1];[])
⊢ ∀x:nameset(I-[x1]). ((f x) = (((x1:=v2) o f) x) ∈ extd-nameset([]))
BY
{ TACTIC:((D 0 THENA Auto)
          THEN (Assert ¬(x2 = x1 ∈ Cname) BY
                      ((D 0 THENA Auto)
                       THEN D -2
                       THEN RepeatFor 2 ((RW ListC (-2) THENA Auto))
                       THEN RepeatFor 2 (D -2)
                       THEN Auto))
          ) }

1
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7. ¬↑null(J)
8. (∀j'∈J.j' = hd(J) ∈ Cname)
9. i1 : ℕ||bx||
10. x1 : nameset(I)
11. v2 : ℕ2
12. v3 : Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
13. bx[i1] = <x1, v2, v3> ∈ I-face(cubical-nerve(cat(G));I)
14. ∀f:name-morph(I-[x1];[]). (((x1:=v2) o f) ∈ name-morph(I;[]))
15. f : name-morph(I-[x1];[])
16. x2 : nameset(I-[x1])
17. ¬(x2 = x1 ∈ Cname)
⊢ (f x2) = (((x1:=v2) o f) x2) ∈ extd-nameset([])

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
8.  (\mforall{}j'\mmember{}J.j'  =  hd(J))
9.  i1  :  \mBbbN{}||bx||
10.  x1  :  nameset(I)
11.  v2  :  \mBbbN{}2
12.  v3  :  Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
13.  bx[i1]  =  <x1,  v2,  v3>
14.  \mforall{}f:name-morph(I-[x1];[]).  (((x1:=v2)  o  f)  \mmember{}  name-morph(I;[]))
15.  f  :  name-morph(I-[x1];[])
\mvdash{}  \mforall{}x:nameset(I-[x1]).  ((f  x)  =  (((x1:=v2)  o  f)  x))


By

---

Latex:
TACTIC:((D  0  THENA  Auto)
                THEN  (Assert  \mneg{}(x2  =  x1)  BY
                                        ((D  0  THENA  Auto)
                                          THEN  D  -2
                                          THEN  RepeatFor  2  ((RW  ListC  (-2)  THENA  Auto))
                                          THEN  RepeatFor  2  (D  -2)
                                          THEN  Auto))
                )

---

Home Index