---

Step * 2 1 of Lemma poset-functors-equal


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. F : Functor(poset-cat(I);C)
4. G : Functor(poset-cat(I);C)
5. (∀f:name-morph(I;[]). ((ob(F) f) = (ob(G) f) ∈ cat-ob(C)))
∧ (∀x:nameset(I). ∀f:{f:name-morph(I;[])| (f x) = 0 ∈ ℕ2} .
     ((arrow(F) f flip(f;x) (λx.Ax)) = (arrow(G) f flip(f;x) (λx.Ax)) ∈ (cat-arrow(C) (ob(F) f) (ob(F) flip(f;x)))))
⊢ F = G ∈ Functor(poset-cat(I);C)
BY
{ ((InstLemma `poset-extend-unique` [⌜C⌝;⌜I⌝;⌜ob(F)⌝;⌜λx,f. (arrow(F) f flip(f;x) (λx.Ax))⌝]⋅
    THENA (Auto THEN BLemma `member-poset-cat-arrow` THEN Try ((BLemma `poset-cat-arrow-flip` THEN Auto)) THEN Auto)
    )
   THEN (BHyp -1  THENA Auto)
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN Reduce 0) }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. F : Functor(poset-cat(I);C)
4. G : Functor(poset-cat(I);C)
5. ∀f:name-morph(I;[]). ((ob(F) f) = (ob(G) f) ∈ cat-ob(C))
6. ∀x:nameset(I). ∀f:{f:name-morph(I;[])| (f x) = 0 ∈ ℕ2} .
     ((arrow(F) f flip(f;x) (λx.Ax)) = (arrow(G) f flip(f;x) (λx.Ax)) ∈ (cat-arrow(C) (ob(F) f) (ob(F) flip(f;x))))
7. ∀[F@0,G:Functor(poset-cat(I);C)].
     (F@0 = G ∈ Functor(poset-cat(I);C)) supposing 
        (poset-functor-extends(C;I;ob(F);λx,f. (arrow(F) f flip(f;x) (λx.Ax));G) and 
        poset-functor-extends(C;I;ob(F);λx,f. (arrow(F) f flip(f;x) (λx.Ax));F@0))
8. i : nameset(I)
9. c : {c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2} 
⊢ λx.Ax ∈ cat-arrow(poset-cat(I)) c flip(c;i)

2
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. F : Functor(poset-cat(I);C)
4. G : Functor(poset-cat(I);C)
5. ∀f:name-morph(I;[]). ((ob(F) f) = (ob(G) f) ∈ cat-ob(C))
6. ∀x:nameset(I). ∀f:{f:name-morph(I;[])| (f x) = 0 ∈ ℕ2} .
     ((arrow(F) f flip(f;x) (λx.Ax)) = (arrow(G) f flip(f;x) (λx.Ax)) ∈ (cat-arrow(C) (ob(F) f) (ob(F) flip(f;x))))
7. ∀[F@0,G:Functor(poset-cat(I);C)].
     (F@0 = G ∈ Functor(poset-cat(I);C)) supposing 
        (poset-functor-extends(C;I;ob(F);λx,f. (arrow(F) f flip(f;x) (λx.Ax));G) and 
        poset-functor-extends(C;I;ob(F);λx,f. (arrow(F) f flip(f;x) (λx.Ax));F@0))
8. i : nameset(I)
9. c : {c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2} 
⊢ (arrow(G) c flip(c;i) (λx.Ax)) = (arrow(F) c flip(c;i) (λx.Ax)) ∈ (cat-arrow(C) (ob(F) c) (ob(F) flip(c;i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  F  :  Functor(poset-cat(I);C)
4.  G  :  Functor(poset-cat(I);C)
5.  (\mforall{}f:name-morph(I;[]).  ((ob(F)  f)  =  (ob(G)  f)))
\mwedge{}  (\mforall{}x:nameset(I).  \mforall{}f:\{f:name-morph(I;[])|  (f  x)  =  0\}  .
          ((arrow(F)  f  flip(f;x)  (\mlambda{}x.Ax))  =  (arrow(G)  f  flip(f;x)  (\mlambda{}x.Ax))))
\mvdash{}  F  =  G


By

---

Latex:
((InstLemma  `poset-extend-unique`  [\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}ob(F)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x,f.  (arrow(F)  f  flip(f;x)  (\mlambda{}x.Ax))\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  (Auto
                  THEN  BLemma  `member-poset-cat-arrow`
                  THEN  Try  ((BLemma  `poset-cat-arrow-flip`  THEN  Auto))
                  THEN  Auto)
    )
  THEN  (BHyp  -1    THENA  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index