---

Step * 2 1 2 of Lemma poset-functors-equal


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. F : Functor(poset-cat(I);C)
4. G : Functor(poset-cat(I);C)
5. ∀f:name-morph(I;[]). ((ob(F) f) = (ob(G) f) ∈ cat-ob(C))
6. ∀x:nameset(I). ∀f:{f:name-morph(I;[])| (f x) = 0 ∈ ℕ2} .
     ((arrow(F) f flip(f;x) (λx.Ax)) = (arrow(G) f flip(f;x) (λx.Ax)) ∈ (cat-arrow(C) (ob(F) f) (ob(F) flip(f;x))))
7. ∀[F@0,G:Functor(poset-cat(I);C)].
     (F@0 = G ∈ Functor(poset-cat(I);C)) supposing 
        (poset-functor-extends(C;I;ob(F);λx,f. (arrow(F) f flip(f;x) (λx.Ax));G) and 
        poset-functor-extends(C;I;ob(F);λx,f. (arrow(F) f flip(f;x) (λx.Ax));F@0))
8. i : nameset(I)
9. c : {c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2} 
⊢ (arrow(G) c flip(c;i) (λx.Ax)) = (arrow(F) c flip(c;i) (λx.Ax)) ∈ (cat-arrow(C) (ob(F) c) (ob(F) flip(c;i)))
BY
{ (Symmetry THEN BackThruSomeHyp) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  F  :  Functor(poset-cat(I);C)
4.  G  :  Functor(poset-cat(I);C)
5.  \mforall{}f:name-morph(I;[]).  ((ob(F)  f)  =  (ob(G)  f))
6.  \mforall{}x:nameset(I).  \mforall{}f:\{f:name-morph(I;[])|  (f  x)  =  0\}  .
          ((arrow(F)  f  flip(f;x)  (\mlambda{}x.Ax))  =  (arrow(G)  f  flip(f;x)  (\mlambda{}x.Ax)))
7.  \mforall{}[F@0,G:Functor(poset-cat(I);C)].
          (F@0  =  G)  supposing 
                (poset-functor-extends(C;I;ob(F);\mlambda{}x,f.  (arrow(F)  f  flip(f;x)  (\mlambda{}x.Ax));G)  and 
                poset-functor-extends(C;I;ob(F);\mlambda{}x,f.  (arrow(F)  f  flip(f;x)  (\mlambda{}x.Ax));F@0))
8.  i  :  nameset(I)
9.  c  :  \{c:name-morph(I;[])|  (c  i)  =  0\} 
\mvdash{}  (arrow(G)  c  flip(c;i)  (\mlambda{}x.Ax))  =  (arrow(F)  c  flip(c;i)  (\mlambda{}x.Ax))


By

---

Latex:
(Symmetry  THEN  BackThruSomeHyp)

---

Home Index