---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma poset_functor_extend-extends


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. i : nameset(I)
6. c : name-morph(I;[])
7. (c i) = 0 ∈ ℕ2
8. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) ∈ {x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List
9. u : nameset(I)
10. ↑((c u =z 0) ∧b (flip(c;i) u =z 1))
11. v : {x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List
12. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I)
= [u / v]
∈ ({x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List)
⊢ (cat-comp(C) (L c) (L flip(c;u)) (L flip(c;i)) (E u c) poset_functor_extend(C;I;L;E;flip(c;u);flip(c;i)))
= (E i c)
∈ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
BY
{ ((RW assert_pushdownC (-3) THENA Auto) THEN RepUR ``name-morph-flip`` -3 THEN SplitOnHypITE -3  THEN Auto) }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. i : nameset(I)
6. c : name-morph(I;[])
7. (c i) = 0 ∈ ℕ2
8. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) ∈ {x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List
9. u : nameset(I)
10. (c u) = 0 ∈ ℤ
11. (1 - c u) = 1 ∈ ℤ
12. v : {x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List
13. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I)
= [u / v]
∈ ({x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List)
14. u = i ∈ Cname
⊢ (cat-comp(C) (L c) (L flip(c;u)) (L flip(c;i)) (E u c) poset_functor_extend(C;I;L;E;flip(c;u);flip(c;i)))
= (E i c)
∈ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  L  :  name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  cat-ob(C)
4.  E  :  i:nameset(I)  {}\mrightarrow{}  c:\{c:name-morph(I;[])|  (c  i)  =  0\}    {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(C)  (L  c)  (L  flip(c;i)))
5.  i  :  nameset(I)
6.  c  :  name-morph(I;[])
7.  (c  i)  =  0
8.  filter(\mlambda{}x.((c  x  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (flip(c;i)  x  =\msubz{}  1));I)  \mmember{}  \{x:nameset(I)| 
                                                                                                            \muparrow{}((c  x  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (flip(c;i)  x  =\msubz{}  1))\}    List
9.  u  :  nameset(I)
10.  \muparrow{}((c  u  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (flip(c;i)  u  =\msubz{}  1))
11.  v  :  \{x:nameset(I)|  \muparrow{}((c  x  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (flip(c;i)  x  =\msubz{}  1))\}    List
12.  filter(\mlambda{}x.((c  x  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (flip(c;i)  x  =\msubz{}  1));I)  =  [u  /  v]
\mvdash{}  (cat-comp(C)  (L  c)  (L  flip(c;u))  (L  flip(c;i))  (E  u  c) 
      poset\_functor\_extend(C;I;L;E;flip(c;u);flip(c;i)))
=  (E  i  c)


By

---

Latex:
((RW  assert\_pushdownC  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``name-morph-flip``  -3
  THEN  SplitOnHypITE  -3 
  THEN  Auto)

---

Home Index