---

Step * 2 of Lemma same-face-edge-arrows-commute2


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : open_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)
8. f : name-morph(I;[])
9. a : nameset(I)
10. b : nameset(I)
11. (∃j1∈J. ¬(j1 = a ∈ Cname))
⊢ (∃j2∈J. ¬(j2 = b ∈ Cname))
BY
{ (D 4 THEN D 5 THEN (Decide ⌜J[i1] = b ∈ Cname⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. i1 : ℕ||J||
5. i2 : ℕ||J||
6. ¬(J[i1] = J[i2] ∈ Cname)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. box : open_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)
10. f : name-morph(I;[])
11. a : nameset(I)
12. b : nameset(I)
13. (∃j1∈J. ¬(j1 = a ∈ Cname))
14. J[i1] = b ∈ Cname
⊢ (∃j2∈J. ¬(j2 = b ∈ Cname))

2
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. i1 : ℕ||J||
5. i2 : ℕ||J||
6. ¬(J[i1] = J[i2] ∈ Cname)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. box : open_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)
10. f : name-morph(I;[])
11. a : nameset(I)
12. b : nameset(I)
13. (∃j1∈J. ¬(j1 = a ∈ Cname))
14. ¬(J[i1] = b ∈ Cname)
⊢ (∃j2∈J. ¬(j2 = b ∈ Cname))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  (\mexists{}j1\mmember{}J.  (\mexists{}j2\mmember{}J.  \mneg{}(j1  =  j2)))
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  box  :  open\_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)
8.  f  :  name-morph(I;[])
9.  a  :  nameset(I)
10.  b  :  nameset(I)
11.  (\mexists{}j1\mmember{}J.  \mneg{}(j1  =  a))
\mvdash{}  (\mexists{}j2\mmember{}J.  \mneg{}(j2  =  b))


By

---

Latex:
(D  4  THEN  D  5  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}J[i1]  =  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index