---

Step * of Lemma sigma-box-snd_wf

∀[X:CubicalSet]. ∀[A:{X ⊢ _(Kan)}]. ∀[B:{X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}]. ∀[I:Cname List]. ∀[alpha:X(I)]. ∀[J:nameset(I) List].
∀[x:nameset(I)]. ∀[i:ℕ2]. ∀[bx:A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)]. ∀[cbA:Kan-type(A)(alpha)].
  sigma-box-snd(bx) ∈ A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;cbA);J;x;i) 
  supposing fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;sigma-box-fst(bx);cbA)
BY
{ TACTIC:Intros }

1
1. [X] : CubicalSet
2. [A] : {X ⊢ _(Kan)}
3. [B] : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
4. [I] : Cname List
5. [alpha] : X(I)
6. [J] : nameset(I) List
7. [x] : nameset(I)
8. [i] : ℕ2
9. [bx] : A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10. [cbA] : Kan-type(A)(alpha)
11. [%] : fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;sigma-box-fst(bx);cbA)
⊢ sigma-box-snd(bx) ∈ A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;cbA);J;x;i)

2
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10. cbA : Kan-type(A)(alpha)
⊢ istype(fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;sigma-box-fst(bx);cbA))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:CubicalSet].  \mforall{}[A:\{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}].  \mforall{}[B:\{X.Kan-type(A)  \mvdash{}  \_(Kan)\}].  \mforall{}[I:Cname  List].  \mforall{}[alpha:X(I)].
\mforall{}[J:nameset(I)  List].  \mforall{}[x:nameset(I)].  \mforall{}[i:\mBbbN{}2].
\mforall{}[bx:A-open-box(X;\mSigma{}  Kan-type(A)  Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)].  \mforall{}[cbA:Kan-type(A)(alpha)].
    sigma-box-snd(bx)  \mmember{}  A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;cbA);J;x;i) 
    supposing  fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;sigma-box-fst(bx);cbA)


By

---

Latex:
TACTIC:Intros

---

Home Index