---

Step * 1 of Lemma sigma-box-snd_wf


1. [X] : CubicalSet
2. [A] : {X ⊢ _(Kan)}
3. [B] : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
4. [I] : Cname List
5. [alpha] : X(I)
6. [J] : nameset(I) List
7. [x] : nameset(I)
8. [i] : ℕ2
9. [bx] : A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10. [cbA] : Kan-type(A)(alpha)
11. [%] : fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;sigma-box-fst(bx);cbA)
⊢ sigma-box-snd(bx) ∈ A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;cbA);J;x;i)
BY
{ TACTIC:(Unhide
          THEN Unfold `sigma-box-fst` -1
          THEN (Assert ⌜sigma-box-fst(bx) ∈ A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;J;x;i)⌝⋅ THENA Auto)
          THEN Unfold `sigma-box-fst` -1
          THEN PromoteHyp (-1) (-3)
          THEN Unfold `sigma-box-snd` 0) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10. map(λfc.<fst(fc), fst(snd(fc)), fst(snd(snd(fc)))>;bx) ∈ A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;J;x;i)
11. cbA : Kan-type(A)(alpha)
12. fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;map(λfc.<fst(fc), fst(snd(fc)), fst(snd(snd(fc)))>;bx);cbA)
⊢ map(λfc.<fst(fc), fst(snd(fc)), snd(snd(snd(fc)))>;bx) ∈ A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;cbA);J;x;i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  CubicalSet
2.  [A]  :  \{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}
3.  [B]  :  \{X.Kan-type(A)  \mvdash{}  \_(Kan)\}
4.  [I]  :  Cname  List
5.  [alpha]  :  X(I)
6.  [J]  :  nameset(I)  List
7.  [x]  :  nameset(I)
8.  [i]  :  \mBbbN{}2
9.  [bx]  :  A-open-box(X;\mSigma{}  Kan-type(A)  Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10.  [cbA]  :  Kan-type(A)(alpha)
11.  [\%]  :  fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;sigma-box-fst(bx);cbA)
\mvdash{}  sigma-box-snd(bx)  \mmember{}  A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;cbA);J;x;i)


By

---

Latex:
TACTIC:(Unhide
                THEN  Unfold  `sigma-box-fst`  -1
                THEN  (Assert  \mkleeneopen{}sigma-box-fst(bx)  \mmember{}  A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;J;x;i)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  Unfold  `sigma-box-fst`  -1
                THEN  PromoteHyp  (-1)  (-3)
                THEN  Unfold  `sigma-box-snd`  0)

---

Home Index