---

Step * 1 1 of Lemma sigma-box-snd_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10. map(λfc.<fst(fc), fst(snd(fc)), fst(snd(snd(fc)))>;bx) ∈ A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;J;x;i)
11. cbA : Kan-type(A)(alpha)
12. fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;map(λfc.<fst(fc), fst(snd(fc)), fst(snd(snd(fc)))>;bx);cbA)
⊢ map(λfc.<fst(fc), fst(snd(fc)), snd(snd(snd(fc)))>;bx) ∈ A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;cbA);J;x;i)
BY
{ TACTIC:D -4 }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-face(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha) List
10. A-adjacent-compatible(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;bx)
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈bx. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈bx.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈bx.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
11. map(λfc.<fst(fc), fst(snd(fc)), fst(snd(snd(fc)))>;bx) ∈ A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;J;x;i)
12. cbA : Kan-type(A)(alpha)
13. fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;map(λfc.<fst(fc), fst(snd(fc)), fst(snd(snd(fc)))>;bx);cbA)
⊢ map(λfc.<fst(fc), fst(snd(fc)), snd(snd(snd(fc)))>;bx) ∈ A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;cbA);J;x;i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}
3.  B  :  \{X.Kan-type(A)  \mvdash{}  \_(Kan)\}
4.  I  :  Cname  List
5.  alpha  :  X(I)
6.  J  :  nameset(I)  List
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  bx  :  A-open-box(X;\mSigma{}  Kan-type(A)  Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10.  map(\mlambda{}fc.<fst(fc),  fst(snd(fc)),  fst(snd(snd(fc)))>bx)  \mmember{}  A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;J;x;i)
11.  cbA  :  Kan-type(A)(alpha)
12.  fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;map(\mlambda{}fc.<fst(fc),  fst(snd(fc)),  fst(snd(snd(fc)))>
                                                                                              bx);cbA)
\mvdash{}  map(\mlambda{}fc.<fst(fc),  fst(snd(fc)),  snd(snd(snd(fc)))>bx)
    \mmember{}  A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;cbA);J;x;i)


By

---

Latex:
TACTIC:D  -4

---

Home Index