---

Step * 2 of Lemma case-type-same1

.....wf..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. A : {Gamma, phi ⊢ _}
4. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
5. B : {Gamma, psi ⊢ _}
⊢ (if phi then A else B) ∈ A:I:fset(ℕ) ⟶ Gamma, phi(I) ⟶ Type × (I:fset(ℕ)
                                                                  ⟶ J:fset(ℕ)
                                                                  ⟶ f:J ⟶ I
                                                                  ⟶ a:Gamma, phi(I)
                                                                  ⟶ (A I a)
                                                                  ⟶ (A J f(a)))
BY
{ ((RepUR ``case-type`` 0 THEN MemCD) THEN Reduce 0) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. A : {Gamma, phi ⊢ _}
4. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
5. B : {Gamma, psi ⊢ _}
⊢ λI,rho. case-cube(phi;A;B;I;rho) ∈ I:fset(ℕ) ⟶ Gamma, phi(I) ⟶ Type

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. A : {Gamma, phi ⊢ _}
4. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
5. B : {Gamma, psi ⊢ _}
⊢ λI,J,f,rho,c. if (phi(rho)==1) then (c rho f) else (c rho f) fi  ∈ I:fset(ℕ)
  ⟶ J:fset(ℕ)
  ⟶ f:J ⟶ I
  ⟶ a:Gamma, phi(I)
  ⟶ case-cube(phi;A;B;I;a)
  ⟶ case-cube(phi;A;B;J;f(a))

3
.....eq aux..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. A : {Gamma, phi ⊢ _}
4. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
5. B : {Gamma, psi ⊢ _}
6. A1 : I:fset(ℕ) ⟶ Gamma, phi(I) ⟶ Type
⊢ istype(I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:Gamma, phi(I) ⟶ (A1 I a) ⟶ (A1 J f(a)))

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  A  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}
4.  psi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
5.  B  :  \{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_\}
\mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)  \mmember{}  A:I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  Gamma,  phi(I)  {}\mrightarrow{}  Type  \mtimes{}  (I:fset(\mBbbN{})
                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  J:fset(\mBbbN{})
                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I
                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  a:Gamma,  phi(I)
                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  (A  I  a)
                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  (A  J  f(a)))


By

---

Latex:
((RepUR  ``case-type``  0  THEN  MemCD)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index