---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma csm-glue-term


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {Gamma, phi ⊢ _:T}
7. a : {Gamma ⊢ _:A[phi |⟶ app(w; t)]}
8. H : CubicalSet{j}
9. s : H j⟶ Gamma
10. I : fset(ℕ)
11. a1 : H(I)
12. (w)s ∈ {H, (phi)s ⊢ _:((T)s ⟶ (A)s)}
13. glue [(phi)s ⊢→ (t)s] (a)s ∈ {H ⊢ _:Glue [(phi)s ⊢→ ((T)s;(w)s)] (A)s}
14. glue [(phi)s ⊢→ (t)s] (a)s I a1 ∈ glue-cube(Gamma;A;phi;T;w;I;(s)a1)
⊢ if (phi((s)a1)==1)
then (glue [(phi)s ⊢→ (t)s] (a)s I a1) = ((glue [phi ⊢→ t] a)s I a1) ∈ T((s)a1)
else (glue [(phi)s ⊢→ (t)s] (a)s I a1)
     = ((glue [phi ⊢→ t] a)s I a1)
     ∈ (J:fset(ℕ) ⟶ f:{f:J ⟶ I| phi(f((s)a1)) = 1 ∈ Point(face_lattice(J))}  ⟶ T(f((s)a1)) × A((s)a1))
fi 
BY
{ (RepUR ``glue-term csm-ap-term cubical-term-at`` 0
   THEN Fold `cubical-term-at` 0
   THEN (BoolCase ⌜(phi((s)a1)==1)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Try (Fold `member` 0)) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {Gamma, phi ⊢ _:T}
7. a : {Gamma ⊢ _:A[phi |⟶ app(w; t)]}
8. H : CubicalSet{j}
9. s : H j⟶ Gamma
10. I : fset(ℕ)
11. a1 : H(I)
12. (w)s ∈ {H, (phi)s ⊢ _:((T)s ⟶ (A)s)}
13. glue [(phi)s ⊢→ (t)s] (a)s ∈ {H ⊢ _:Glue [(phi)s ⊢→ ((T)s;(w)s)] (A)s}
14. glue [(phi)s ⊢→ (t)s] (a)s I a1 ∈ glue-cube(Gamma;A;phi;T;w;I;(s)a1)
15. phi((s)a1) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
⊢ t((s)a1) ∈ T((s)a1)

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {Gamma, phi ⊢ _:T}
7. a : {Gamma ⊢ _:A[phi |⟶ app(w; t)]}
8. H : CubicalSet{j}
9. s : H j⟶ Gamma
10. I : fset(ℕ)
11. a1 : H(I)
12. ¬(phi((s)a1) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
13. (w)s ∈ {H, (phi)s ⊢ _:((T)s ⟶ (A)s)}
14. glue [(phi)s ⊢→ (t)s] (a)s ∈ {H ⊢ _:Glue [(phi)s ⊢→ ((T)s;(w)s)] (A)s}
15. glue [(phi)s ⊢→ (t)s] (a)s I a1 ∈ glue-cube(Gamma;A;phi;T;w;I;(s)a1)
⊢ <λJ,f. t((s)f(a1)), a((s)a1)>
= <λJ,f. t(f((s)a1)), a((s)a1)>
∈ (J:fset(ℕ) ⟶ f:{f:J ⟶ I| phi(f((s)a1)) = 1 ∈ Point(face_lattice(J))}  ⟶ T(f((s)a1)) × A((s)a1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  T  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}
5.  w  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
6.  t  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:T\}
7.  a  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:A[phi  |{}\mrightarrow{}  app(w;  t)]\}
8.  H  :  CubicalSet\{j\}
9.  s  :  H  j{}\mrightarrow{}  Gamma
10.  I  :  fset(\mBbbN{})
11.  a1  :  H(I)
12.  (w)s  \mmember{}  \{H,  (phi)s  \mvdash{}  \_:((T)s  {}\mrightarrow{}  (A)s)\}
13.  glue  [(phi)s  \mvdash{}\mrightarrow{}  (t)s]  (a)s  \mmember{}  \{H  \mvdash{}  \_:Glue  [(phi)s  \mvdash{}\mrightarrow{}  ((T)s;(w)s)]  (A)s\}
14.  glue  [(phi)s  \mvdash{}\mrightarrow{}  (t)s]  (a)s  I  a1  \mmember{}  glue-cube(Gamma;A;phi;T;w;I;(s)a1)
\mvdash{}  if  (phi((s)a1)==1)
then  (glue  [(phi)s  \mvdash{}\mrightarrow{}  (t)s]  (a)s  I  a1)  =  ((glue  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  t]  a)s  I  a1)
else  (glue  [(phi)s  \mvdash{}\mrightarrow{}  (t)s]  (a)s  I  a1)  =  ((glue  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  t]  a)s  I  a1)
fi 


By

---

Latex:
(RepUR  ``glue-term  csm-ap-term  cubical-term-at``  0
  THEN  Fold  `cubical-term-at`  0
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}(phi((s)a1)==1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Fold  `member`  0))

---

Home Index