---

Step * 1 of Lemma csm-universe-encode

.....wf..... 
1. G : CubicalSet{j}
2. T : {G ⊢ _}
3. cT : G ⊢ CompOp(T)
4. H : CubicalSet{j}
5. s : H j⟶ G
6. ∀[u:{H ⊢ _:c𝕌}]. ∀[z:I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a)].
     u = z ∈ {H ⊢ _:c𝕌} supposing u = z ∈ (I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a))
⊢ (encode(T;cT))s ∈ {H ⊢ _:c𝕌}
BY
{ (InstLemma `csm-ap-term_wf` [⌜parm{j}⌝;⌜parm{i'}⌝;⌜H⌝;⌜G⌝;⌜c𝕌⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. G : CubicalSet{j}
2. T : {G ⊢ _}
3. cT : G ⊢ CompOp(T)
4. H : CubicalSet{j}
5. s : H j⟶ G
6. ∀[u:{H ⊢ _:c𝕌}]. ∀[z:I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a)].
     u = z ∈ {H ⊢ _:c𝕌} supposing u = z ∈ (I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a))
7. ∀[s:H j⟶ G]. ∀[t:{G ⊢ _:c𝕌}].  ((t)s ∈ {H ⊢ _:(c𝕌)s})
⊢ (encode(T;cT))s ∈ {H ⊢ _:c𝕌}

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  T  :  \{G  \mvdash{}  \_\}
3.  cT  :  G  \mvdash{}  CompOp(T)
4.  H  :  CubicalSet\{j\}
5.  s  :  H  j{}\mrightarrow{}  G
6.  \mforall{}[u:\{H  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}\}].  \mforall{}[z:I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  a:H(I)  {}\mrightarrow{}  c\mBbbU{}(a)].    u  =  z  supposing  u  =  z
\mvdash{}  (encode(T;cT))s  \mmember{}  \{H  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}\}


By

---

Latex:
(InstLemma  `csm-ap-term\_wf`  [\mkleeneopen{}parm\{j\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}parm\{i'\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}H\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}G\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mBbbU{}\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index