---

Step * 1 1 of Lemma csm-universe-encode


1. G : CubicalSet{j}
2. T : {G ⊢ _}
3. cT : G ⊢ CompOp(T)
4. H : CubicalSet{j}
5. s : H j⟶ G
6. ∀[u:{H ⊢ _:c𝕌}]. ∀[z:I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a)].
     u = z ∈ {H ⊢ _:c𝕌} supposing u = z ∈ (I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a))
7. ∀[s:H j⟶ G]. ∀[t:{G ⊢ _:c𝕌}].  ((t)s ∈ {H ⊢ _:(c𝕌)s})
⊢ (encode(T;cT))s ∈ {H ⊢ _:c𝕌}
BY
{ ((InstHyp [⌜s⌝;⌜encode(T;cT)⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN RWO  "csm-cubical-universe" (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  T  :  \{G  \mvdash{}  \_\}
3.  cT  :  G  \mvdash{}  CompOp(T)
4.  H  :  CubicalSet\{j\}
5.  s  :  H  j{}\mrightarrow{}  G
6.  \mforall{}[u:\{H  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}\}].  \mforall{}[z:I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  a:H(I)  {}\mrightarrow{}  c\mBbbU{}(a)].    u  =  z  supposing  u  =  z
7.  \mforall{}[s:H  j{}\mrightarrow{}  G].  \mforall{}[t:\{G  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}\}].    ((t)s  \mmember{}  \{H  \mvdash{}  \_:(c\mBbbU{})s\})
\mvdash{}  (encode(T;cT))s  \mmember{}  \{H  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}\}


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}encode(T;cT)\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RWO    "csm-cubical-universe"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index