---

Step * 3 of Lemma csm-universe-encode


1. G : CubicalSet{j}
2. T : {G ⊢ _}
3. cT : G ⊢ CompOp(T)
4. H : CubicalSet{j}
5. s : H j⟶ G
6. ∀[u:{H ⊢ _:c𝕌}]. ∀[z:I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a)].
     u = z ∈ {H ⊢ _:c𝕌} supposing u = z ∈ (I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a))
⊢ (encode(T;cT))s = encode((T)s;(cT)s) ∈ (I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a))
BY
{ RepeatFor 2 ((FunExt THENA Auto)) }

1
1. G : CubicalSet{j}
2. T : {G ⊢ _}
3. cT : G ⊢ CompOp(T)
4. H : CubicalSet{j}
5. s : H j⟶ G
6. ∀[u:{H ⊢ _:c𝕌}]. ∀[z:I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a)].
     u = z ∈ {H ⊢ _:c𝕌} supposing u = z ∈ (I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a))
7. I : fset(ℕ)
8. a : H(I)
⊢ ((encode(T;cT))s I a) = (encode((T)s;(cT)s) I a) ∈ c𝕌(a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  T  :  \{G  \mvdash{}  \_\}
3.  cT  :  G  \mvdash{}  CompOp(T)
4.  H  :  CubicalSet\{j\}
5.  s  :  H  j{}\mrightarrow{}  G
6.  \mforall{}[u:\{H  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}\}].  \mforall{}[z:I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  a:H(I)  {}\mrightarrow{}  c\mBbbU{}(a)].    u  =  z  supposing  u  =  z
\mvdash{}  (encode(T;cT))s  =  encode((T)s;(cT)s)


By

---

Latex:
RepeatFor  2  ((FunExt  THENA  Auto))

---

Home Index