---

Step * 3 1 of Lemma csm-universe-encode


1. G : CubicalSet{j}
2. T : {G ⊢ _}
3. cT : G ⊢ CompOp(T)
4. H : CubicalSet{j}
5. s : H j⟶ G
6. ∀[u:{H ⊢ _:c𝕌}]. ∀[z:I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a)].
     u = z ∈ {H ⊢ _:c𝕌} supposing u = z ∈ (I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a))
7. I : fset(ℕ)
8. a : H(I)
⊢ ((encode(T;cT))s I a) = (encode((T)s;(cT)s) I a) ∈ c𝕌(a)
BY
{ (RepUR ``universe-encode cubical-term-at csm-ap-term`` 0 THEN (RWO  "cubical-universe-at" 0 THENA Auto) THEN EqCDA) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. G : CubicalSet{j}
2. T : {G ⊢ _}
3. cT : G ⊢ CompOp(T)
4. H : CubicalSet{j}
5. s : H j⟶ G
6. ∀[u:{H ⊢ _:c𝕌}]. ∀[z:I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a)].
     u = z ∈ {H ⊢ _:c𝕌} supposing u = z ∈ (I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a))
7. I : fset(ℕ)
8. a : H(I)
⊢ (T)<(s)a> = ((T)s)<a> ∈ {formal-cube(I) ⊢ _}

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. G : CubicalSet{j}
2. T : {G ⊢ _}
3. cT : G ⊢ CompOp(T)
4. H : CubicalSet{j}
5. s : H j⟶ G
6. ∀[u:{H ⊢ _:c𝕌}]. ∀[z:I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a)].
     u = z ∈ {H ⊢ _:c𝕌} supposing u = z ∈ (I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a))
7. I : fset(ℕ)
8. a : H(I)
⊢ (cT)<(s)a> = ((cT)s)<a> ∈ formal-cube(I) ⊢ CompOp((T)<(s)a>)

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  T  :  \{G  \mvdash{}  \_\}
3.  cT  :  G  \mvdash{}  CompOp(T)
4.  H  :  CubicalSet\{j\}
5.  s  :  H  j{}\mrightarrow{}  G
6.  \mforall{}[u:\{H  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}\}].  \mforall{}[z:I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  a:H(I)  {}\mrightarrow{}  c\mBbbU{}(a)].    u  =  z  supposing  u  =  z
7.  I  :  fset(\mBbbN{})
8.  a  :  H(I)
\mvdash{}  ((encode(T;cT))s  I  a)  =  (encode((T)s;(cT)s)  I  a)


By

---

Latex:
(RepUR  ``universe-encode  cubical-term-at  csm-ap-term``  0
  THEN  (RWO    "cubical-universe-at"  0  THENA  Auto)
  THEN  EqCDA)

---

Home Index