---

Step * 1 1 of Lemma discrete-pathtype


1. T : Type
2. X : CubicalSet{j}
3. pth : {X ⊢ _:Path(discr(T))}
4. I : fset(ℕ)
5. a : X(I)
6. pth(a) ∈ Path(discr(T))(a)
⊢ pth(a) = refl(pth @ 0(𝕀))(a) ∈ Path(discr(T))(a)
BY
{ (RepUR ``pathtype cubical-fun cubical-fun-family`` -1
   THEN (MemTypeHD (-1) THENA Auto)
   THEN Fold `member` (-2)
   THEN RepUR ``pathtype cubical-fun cubical-fun-family`` 0
   THEN EqTypeCD
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. X : CubicalSet{j}
3. pth : {X ⊢ _:Path(discr(T))}
4. I : fset(ℕ)
5. a : X(I)
6. pth(a) ∈ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ u:𝕀(f(a)) ⟶ discr(T)(f(a))
7. ∀J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀u:𝕀(f(a)).
     ((pth(a) J f u f(a) g) = (pth(a) K f ⋅ g (u f(a) g)) ∈ discr(T)(g(f(a))))
⊢ pth(a) = refl(pth @ 0(𝕀))(a) ∈ (J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ u:𝕀(f(a)) ⟶ discr(T)(f(a)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  X  :  CubicalSet\{j\}
3.  pth  :  \{X  \mvdash{}  \_:Path(discr(T))\}
4.  I  :  fset(\mBbbN{})
5.  a  :  X(I)
6.  pth(a)  \mmember{}  Path(discr(T))(a)
\mvdash{}  pth(a)  =  refl(pth  @  0(\mBbbI{}))(a)


By

---

Latex:
(RepUR  ``pathtype  cubical-fun  cubical-fun-family``  -1
  THEN  (MemTypeHD  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Fold  `member`  (-2)
  THEN  RepUR  ``pathtype  cubical-fun  cubical-fun-family``  0
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto)

---

Home Index