---

Step * 2 1 2 1 1 2 1 1 of Lemma eu-add-length-between-iff


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ac| = |ab| + |bc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
6. ¬(b = a ∈ Point)
7. ¬(c = a ∈ Point)
8. z : Point
9. c_a_z
10. az=ab
11. x : Point
12. z_a_x
13. ax=ab
14. ¬a_b_c
15. ¬(b = c ∈ Point)
16. a_x_c
17. |ac| = |ax| + |xc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
⊢ xc=bc
BY
{ (Assert |ab| + |bc| = |ax| + |xc| ∈ {p:Point| O_X_p}  BY
         Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ac| = |ab| + |bc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
6. ¬(b = a ∈ Point)
7. ¬(c = a ∈ Point)
8. z : Point
9. c_a_z
10. az=ab
11. x : Point
12. z_a_x
13. ax=ab
14. ¬a_b_c
15. ¬(b = c ∈ Point)
16. a_x_c
17. |ac| = |ax| + |xc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
18. |ab| + |bc| = |ax| + |xc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
⊢ xc=bc

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  |ac|  =  |ab|  +  |bc|
6.  \mneg{}(b  =  a)
7.  \mneg{}(c  =  a)
8.  z  :  Point
9.  c\_a\_z
10.  az=ab
11.  x  :  Point
12.  z\_a\_x
13.  ax=ab
14.  \mneg{}a\_b\_c
15.  \mneg{}(b  =  c)
16.  a\_x\_c
17.  |ac|  =  |ax|  +  |xc|
\mvdash{}  xc=bc


By

---

Latex:
(Assert  |ab|  +  |bc|  =  |ax|  +  |xc|  BY
              Auto)

---

Home Index