---

Step * 1 1 1 2 1 1 of Lemma eu-be-end-eq


1. e : EuclideanPlane@i'
2. a : Point@i
3. b : Point@i
4. c : Point@i
5. a_b_c@i
6. ab=ac@i
7. |ac| = |ab| + |bc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
8. |ac| = |ac| + |bc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
9. |ab| = |ac| ∈ {p:Point| O_X_p} 
10. ab=ac
11. |ac| + X = |ac| + |bc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
12. X = |bc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
13. |aa| = |bc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
⊢ b = c ∈ Point
BY
{ (InstLemma `eu-congruent-iff-length` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane@i'
2. a : Point@i
3. b : Point@i
4. c : Point@i
5. a_b_c@i
6. ab=ac@i
7. |ac| = |ab| + |bc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
8. |ac| = |ac| + |bc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
9. |ab| = |ac| ∈ {p:Point| O_X_p} 
10. ab=ac
11. |ac| + X = |ac| + |bc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
12. X = |bc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
13. |aa| = |bc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
14. uiff(aa=bc;|aa| = |bc| ∈ {p:Point| O_X_p} )
⊢ b = c ∈ Point

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane@i'
2.  a  :  Point@i
3.  b  :  Point@i
4.  c  :  Point@i
5.  a\_b\_c@i
6.  ab=ac@i
7.  |ac|  =  |ab|  +  |bc|
8.  |ac|  =  |ac|  +  |bc|
9.  |ab|  =  |ac|
10.  ab=ac
11.  |ac|  +  X  =  |ac|  +  |bc|
12.  X  =  |bc|
13.  |aa|  =  |bc|
\mvdash{}  b  =  c


By

---

Latex:
(InstLemma  `eu-congruent-iff-length`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index