---

Step * 4 1 2 of Lemma eu-colinear-cons


1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. ∀A:Point. ((A ∈ L) ⇒ (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
5. (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))
6. A@0 : Point
7. (A@0 ∈ L)
8. (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C)))
9. (¬(A@0 = A ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;A;A)
⊢ (∀C∈L.(¬(A@0 = A ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;A;C))
BY
{ ((RWW  "l_all_iff" 5 THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜A@0⌝] 5⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. ∀A:Point. ((A ∈ L) ⇒ (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
5. ∀B:Point. ((B ∈ L) ⇒ (∀C:Point. ((C ∈ L) ⇒ (¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
6. A@0 : Point
7. (A@0 ∈ L)
8. (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C)))
9. (¬(A@0 = A ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;A;A)
10. ∀C:Point. ((C ∈ L) ⇒ (¬(A = A@0 ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;A@0;C))
⊢ (∀C∈L.(¬(A@0 = A ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;A;C))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  L  :  Point  List
3.  A  :  Point
4.  \mforall{}A:Point.  ((A  \mmember{}  L)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}B\mmember{}L.(\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A;B;C))))
5.  (\mforall{}B\mmember{}L.(\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A;B;C)))
6.  A@0  :  Point
7.  (A@0  \mmember{}  L)
8.  (\mforall{}B\mmember{}L.(\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A@0  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A@0;B;C)))
9.  (\mneg{}(A@0  =  A))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A@0;A;A)
\mvdash{}  (\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A@0  =  A))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A@0;A;C))


By

---

Latex:
((RWW    "l\_all\_iff"  5  THENA  Auto)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}A@0\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index