---

Step * 1 2 of Lemma not-not-inner-pasch


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. p : Point
6. a_p_c
7. q : Point
8. b_q_c
9. ∀X:ℙ
     (Stable{X}
     ⇒ (((¬(a = b ∈ Point)) ∧ (c = a ∈ Point)) ⇒ X)
     ⇒ (((¬(a = b ∈ Point)) ∧ (c = b ∈ Point)) ⇒ X)
     ⇒ (((¬(a = b ∈ Point)) ∧ c-a-b) ⇒ X)
     ⇒ (((¬(a = b ∈ Point)) ∧ a-c-b) ⇒ X)
     ⇒ (((¬(a = b ∈ Point)) ∧ a-b-c) ⇒ X)
     ⇒ ((¬Colinear(a;b;c)) ⇒ X)
     ⇒ X)
10. (¬(a = b ∈ Point)) ∧ (c = a ∈ Point)
⊢ ¬¬(∃x:Point. (p_x_b ∧ q_x_a))
BY
{ (D -1
   THEN (Eliminate ⌜c⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (FLemma `eu-between-eq-same` [6] THENA Auto)
   THEN (RevHypSubst (-1) 0 THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. p : Point
6. a_p_a
7. q : Point
8. b_q_a
9. ∀X:ℙ
     (Stable{X}
     ⇒ (((¬(a = b ∈ Point)) ∧ (a = a ∈ Point)) ⇒ X)
     ⇒ (((¬(a = b ∈ Point)) ∧ (a = b ∈ Point)) ⇒ X)
     ⇒ (((¬(a = b ∈ Point)) ∧ a-a-b) ⇒ X)
     ⇒ (((¬(a = b ∈ Point)) ∧ a-a-b) ⇒ X)
     ⇒ (((¬(a = b ∈ Point)) ∧ a-b-a) ⇒ X)
     ⇒ ((¬Colinear(a;b;a)) ⇒ X)
     ⇒ X)
10. ¬(a = b ∈ Point)
11. c = a ∈ Point
12. a = p ∈ Point
⊢ ¬¬(∃x:Point. (a_x_b ∧ q_x_a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  p  :  Point
6.  a\_p\_c
7.  q  :  Point
8.  b\_q\_c
9.  \mforall{}X:\mBbbP{}
          (Stable\{X\}
          {}\mRightarrow{}  (((\mneg{}(a  =  b))  \mwedge{}  (c  =  a))  {}\mRightarrow{}  X)
          {}\mRightarrow{}  (((\mneg{}(a  =  b))  \mwedge{}  (c  =  b))  {}\mRightarrow{}  X)
          {}\mRightarrow{}  (((\mneg{}(a  =  b))  \mwedge{}  c-a-b)  {}\mRightarrow{}  X)
          {}\mRightarrow{}  (((\mneg{}(a  =  b))  \mwedge{}  a-c-b)  {}\mRightarrow{}  X)
          {}\mRightarrow{}  (((\mneg{}(a  =  b))  \mwedge{}  a-b-c)  {}\mRightarrow{}  X)
          {}\mRightarrow{}  ((\mneg{}Colinear(a;b;c))  {}\mRightarrow{}  X)
          {}\mRightarrow{}  X)
10.  (\mneg{}(a  =  b))  \mwedge{}  (c  =  a)
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}x:Point.  (p\_x\_b  \mwedge{}  q\_x\_a))


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  (Eliminate  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (FLemma  `eu-between-eq-same`  [6]  THENA  Auto)
  THEN  (RevHypSubst  (-1)  0  THENA  Auto))

---

Home Index