---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma p5eu


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. ab=ac
6. ¬(a = b ∈ Point)
7. ¬(a = c ∈ Point)
8. ¬(b = c ∈ Point)
9. x : Point
10. a_b_x
11. bx=ac
12. y : Point
13. a_c_y
14. cy=ab
15. ¬(x = b ∈ Point)
16. ¬(c = b ∈ Point)
17. ¬(y = c ∈ Point)
18. ¬(b = c ∈ Point)
⊢ ∃a',c',x',z':Point. (b_x_a' ∧ b_c_c' ∧ c_y_x' ∧ c_b_z' ∧ ba'=cx' ∧ bc'=cz' ∧ a'c'=x'z')
BY
{ (InstConcl  [⌜x⌝;⌜c⌝;⌜y⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. ab=ac
6. ¬(a = b ∈ Point)
7. ¬(a = c ∈ Point)
8. ¬(b = c ∈ Point)
9. x : Point
10. a_b_x
11. bx=ac
12. y : Point
13. a_c_y
14. cy=ab
15. ¬(x = b ∈ Point)
16. ¬(c = b ∈ Point)
17. ¬(y = c ∈ Point)
18. ¬(b = c ∈ Point)
⊢ b_x_x ∧ b_c_c ∧ c_y_y ∧ c_b_b ∧ bx=cy ∧ bc=cb ∧ xc=yb

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  ab=ac
6.  \mneg{}(a  =  b)
7.  \mneg{}(a  =  c)
8.  \mneg{}(b  =  c)
9.  x  :  Point
10.  a\_b\_x
11.  bx=ac
12.  y  :  Point
13.  a\_c\_y
14.  cy=ab
15.  \mneg{}(x  =  b)
16.  \mneg{}(c  =  b)
17.  \mneg{}(y  =  c)
18.  \mneg{}(b  =  c)
\mvdash{}  \mexists{}a',c',x',z':Point.  (b\_x\_a'  \mwedge{}  b\_c\_c'  \mwedge{}  c\_y\_x'  \mwedge{}  c\_b\_z'  \mwedge{}  ba'=cx'  \mwedge{}  bc'=cz'  \mwedge{}  a'c'=x'z')


By

---

Latex:
(InstConcl    [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index